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时间:2019-11-11
《2019-2020年高二上学期第二次阶段考试数学理试卷 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期第二次阶段考试数学理试卷含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。1.若PQ是圆的弦,PQ中点是(1,2),则直线PQ方程是()A.B.C.D.2.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°3.过点(2,-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是()A.B.C.D.4.设圆的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段
2、AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为()A.B.C.D.5.“方程表示焦点在轴上的椭圆”的充分不必要条件是()A.B.C.D.6.若,则和所表示的曲线只可能是()7.设是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则B.若,C.若D.若8.过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交轴于E,若M为EF的中点,则双曲线的离心率为()A.2B.C.3D.9.如图,在正方形中,E,F分别是,的中点,D是EF的中点,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体,使三点重合于点G,这样,下列五个结论:(
3、1)SG⊥平面EFG;(2)SD⊥平面EFG;(3)GF⊥平面SEF;(4)EF⊥平面GSD;(5)GD⊥平面SEF。正确的是()A.(1)和(3)B.(2)和(5)C.(1)和(4)D.(2)和(4)10.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.B.C.D.11.已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为,若点A,B关于原点对称,则的值为()A.B.C.D.12.已知椭圆与双曲线有共同的焦点(-2,0),(2,0),椭圆的一个短轴端点为B,直线与双曲线的一条渐近线平行,
4、椭圆与双曲线的离心率分别为,则取值范围为()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,AB是平面的斜线段,A为斜足,若点P在平面内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是___________(填“圆”“椭圆”“一条直线”“两条平行直线”)14.已知直二面角,点,C为垂足,,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于___________。15.从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段PF的中点,O为原点,则___________。1
5、6.已知方程对应的曲线为C,(-4,0),(4,0)是与曲线C有关的两定点,下列关于曲线C的命题正确的有___________(填序号)。(1)曲线C是以为焦点的椭圆的一部分;(2)曲线C关于轴、轴、坐标原点对称;(3)P是曲线C上任意一点,;(4)P是曲线C上任意一点,;(5)曲线C围成的图形面积为30。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知命题“:存在,”是假命题,求实数的取值范围。18.(12分)已知一个几何体的三视图如图所示。(1)求此几何体的表面积;(2)如果点P,Q在正视图中所示位
6、置:P为所在线段中点,Q为顶点,求在几何体表面上,从P点到Q点的最短路径的长。19.(12分)已知圆,点A(1,-3)。(I)求过点A与圆相切的直线的方程;(II)设圆为圆关于直线对称的圆,则在轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为?若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由。20.(12分)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°。(1)求证:AC⊥平面BDE;(2)求二面角F-BE-D的余弦值;(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明
7、你的结论。21.(12分)如图,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C。(1)求轨迹C的方程;(2)设直线(其中)与轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且,求的取值范围。22.(12分)已知抛物线的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线交C于另一点B,交轴的正半轴于点D,且有
8、,当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形。(1)求C的方程;(2)若直线,且和C有且只有一个公共点E,(i)证明直线AE过定点,并求出定点坐标;(ii)△ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不
9、存在,请说明理由。参考答案1~6BCDDAC7~12DDCBDD1
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