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《2019-2020年高二12月阶段考试数学试题 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二12月阶段考试数学试题Word版含答案一、填空题1.命题“”的否定是.2.抛物线的准线方程是 ．3.已知的周长为16，点B（-3，0），C（3，0），则顶点A的轨迹方程为.4.已知，则的最小值为.5.已知双曲线的渐近线方程为，且点P（）在双曲线上，则双曲线的方程为．6.下列四个命题：（1）“若，则”的否命题;(2)“若，则”的逆否命题；(3)在中，“”是“”的充分不必要条件；(4)“数列的前n项和是”是“数列是等差数列”的充要条件.其中真命题的序号是___________________(
2、真命题的序号都填上)（1）(4)7.等比数列的公比，且成等差数列，则=．-28.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p=．89.若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 .10.已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则.11.数列的前n项和，则．12.关于x的不等式的解集为，则p+q=.613.在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于，若为线段的中点，则=．214.如图所示，设曲线上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形OB1A1，A1B2A2，…，直角顶点在曲线上，则x
3、轴上的点An（n=1，2，3，…，n，…）的横坐标依次组成的数列为，则数列的通项公式为．二、解答题15.（本题14分）已知命题p：方程表示双曲线，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3．若p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．解：p真：………………………………………4分q真：………………………………………9分p、q中有且仅有一个为真命题，则P真q假或p假q真所以，或………………………………………14分16.（本题14分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式，并证明为等差数
4、列；（2）记，，若，，求m的取值范围．解：（1）………………………………………4分……………………………………6分（2）…………………………………10分在上单调递增，所以n=1时所以m的取值范围是…………………………14分17.（本题14分）已知椭圆C：，（1）若直线l过点Q（1，1），交椭圆C于A、B两点，求直线l的方程使得Q为AB的中点；（2）定点M（0，2），P为椭圆C上任意一点，求线段PM的最大值．解：（1）…………………………7分（2）…………………………14分18.（本题16分）因客流量临时增大,某鞋店拟用
5、一个高为50㎝（即=50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为（）.（Ⅰ）当㎝时,试求关于的函数关系式和的最大值；第18题ABCDEFGA1·（Ⅱ）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.(1)因为,,所以由,即,解得,同理,由,即,解得…………………………………2分……5分,因为在上单调递增,所以在上单调递减,故当㎝时,取
6、得最大值为140㎝…………………8分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立……12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是……16分19.（本题16分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值；（Ⅲ）求线段MN的长度的最小值解：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为故椭圆的方程为……………………4分（Ⅱ）设……………………9分（Ⅲ）（常规方法，函数思想）直线AS的斜率显然存在，且，故可设
7、直线的方程为，从而………………11分由得0设则得，从而即又由得……13分故又当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值………16分（Ⅲ）方法二：利用第2问结论设………13分故当且仅当时等号成立即M,N的长度的最小值为……………16分20.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，是否存在m，使得成立？若存在求出m的值；若不存在，请说明理
8、由.解析：解：（1）………………………………………………………4分（2）得，所以则由，得……………………………………………………8分当时，，由，所以数列为等差数列………10分（3）存在=89………………………………………16分如东中学高二第一学期数学阶段测试（含答案）数学Ⅱ2.已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A‘(
