2019年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义领学案新人教A版必修

《2019年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义领学案新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义领学案新人教A版必修学习目标掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】问题1：向量的相反向量是指与的向量，记作.零向量的相反向量是.例如：的相反向量为______或________.问题2：向量的加法法则：【知识链接】问题3：相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3＋3＋3＋3＋3=______=_____.【预学能掌握的内容】1.向量的数乘：规定实数与向量的积是，这种运算叫做向量的_____

2、，记作。2.向量的长度与方向规定如下：（1）；（当时，=。）（2）当时，的方向与的方向；当时，的方向与的方向。3.向量数乘的几何意义是把向量沿的_____或的________放大或缩小。4．向量数乘的运算律(1)＝________.（结合律）(2)＝____________.(第一分配律)(3)＝____________.（第二分配律）5.定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使。【探究点一】向量的数乘：问题4：数乘向量的结果是数还是向量？问题5：实数与向量可以求积，实数与向量能进行加减运算吗？问题6：若，则和的取值情况会怎样？〖典例解析〗例1：点在线段上，且，则

3、，〖课堂检测〗练习：点在线段的延长线上，且，则，【探究点二】向量的运算问题〖典例解析〗例2：计算：（1）=（2）=（3）=〖课堂检测〗=___________。=_________。=；=_________。=；=_________【探究点三】向量的共线问题问题7：向量共线定理中，为什么规定？例3：如图,已知任意两个非零向量，，试作，，，判断A、B、C三点之间的位置关系。〖课堂检测〗1.已知两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线.2．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．B、C、DB．A、B、CC．A、B、DD．

4、A、C、D【探究点四】利用已知向量表示其它向量问题〖典例解析〗例4：如图，的两条对角线相交于点，且，，你能用表示、、和吗？〖课堂检测〗在中，，，，为的中点，则=____________（用表示）【层次一】1.若，与的方向相反，且，则=.2.在中，、分别是、的中点，若，，则等于（）A.B.C.D.3．点C在线段AB上，且，则　　　　（）A．B．C．D．4.=【层次二】8.设，证明三点共线【层次三】5.，，且、共线，则与（）A.共线B.不共线C.不确定D.可能共线也可能不共线6．在△ABC中，已知，则＝（）A．B．C．D．【思维导图】（学生自我绘制）