2019-2020年高中数学 第二章《圆锥曲线与方程》单元复习检测 新人教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第二章《圆锥曲线与方程》单元复习检测新人教版选修2-1圆锥面抛物线双曲线椭圆相离相切相交位置关系圆锥曲线直线与圆锥曲线定义定义定义标准方程几何性质标准方程几何性质标准方程几何性质应用应用应用一、知识点梳理二、学法指导1．明确解析几何的基本思想：曲线与方程、方程与曲线的关系；突出用方程研究曲线、用代数方法研究曲线的几何性质；强调解析几何解决问题的程序性和普适性．圆锥曲线的研究有由曲线条将求方程，由方程得出曲线特性两个方向，有时是先求方程再证特性，体现了两个研究方向的结合．宏观上是完全用代数的方法研究几何问题，但这

2、些几何对象有自身的基本性质，所以微观上几何方法也常常奏效，这有体现了两种研究方法的结合．2．三种圆锥曲线的研究(1)统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：，其中F为定点，d为P到定直线的l距离，Fl，如图．因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性．当01时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛物线．(2)椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P

3、

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2a，2a>

8、F1F2

9、>0，F1、F2为定点}，双曲线{P

10、

11、

12、PF1

13、－

14、PF2

15、

16、=2a，

17、F1

18、F2

19、>2a>0，F1，F2为定点}．(3)圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变．①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称．①定量：椭圆双曲线抛物线焦距2c长轴长2a－－实轴长－－2a短轴长2b焦点到对应准线距离P=2p通径长2p离心率1基本量关系a2=b2+c2c2=a2+b2(4)圆锥曲线的标准方程及解析量(随坐标改变而变)，举焦点在x轴上的方程如下：椭圆双曲线抛物线标准方程(a

20、>b>0)(a>0，b>0)y2=2px(p>0)顶点(±a，0)(0，±b)(±a，0)(0，0)焦点(±c，0)(，0)准线中心(0，0)有界性

21、x

22、≤a

23、y

24、≤b

25、x

26、≥ax≥0焦半径P(x0，y0)为圆锥曲线上一点，F1、F2分别为左、右焦点

27、PF1

28、=a+ex0

29、PF2

30、=a－ex0P在右支时：

31、PF1

32、=a+ex0

33、PF2

34、=－a+ex0P在左支时：

35、PF1

36、=－a－ex0

37、PF2

38、=a－ex0

39、PF

40、=x0+总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何

41、性质，以简化运算．3．代数方法研究几何问题，思路比较清晰，但运算有时繁琐，因此减小运算量成为解析几何的重要议题．一般地，探求圆锥曲线问题的处理方法和规律，主要突出通性通法，常见的通法主要有以下几个方面：(1)运用方程(组)求圆锥曲线的基本量；(2)运用函数(不等式)研究圆锥曲线有关的参变量的范围；(3)运用直译法或参数法求动点的轨迹方程；(4)运用“计算”的方法证明圆锥曲线的有关性质；(5)运用一元二次方程研究直线与圆锥曲线相交的问题．4．直线和圆锥曲线位置关系(1)位置关系判断：△法(△适用对象是二次方程，二次项系数不为0)．其中直线和

42、双曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0．直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0．(2)直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解．当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法．5．圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围．三、单元自测(一)填空题(每小题5分，共7

43、0分)1．抛物线的焦点坐标是________________．2．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为__________________．3．若方程表示椭圆，则k的取值范围是___________．4．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于_________．5．过双曲线的右焦点有一条弦，，是左焦点，那么△的周长为________________．6．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为__________

44、________．7．过抛物线y2＝4x的焦点作弦AB，则三角形OAB的面积的最小值是____________．8．点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则_______________