高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程1

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1、第二章圆锥曲线与方程目录§2.1求曲线的方程（新授课）§2.2.1椭圆的标准方程（新授课）§2.2.2椭圆的简单几何性质（新授课）§2.3.1双曲线的标准方程（新授课）§2.3.2双曲线的简单儿何性质（新授课）§2.4.1抛物线及其标准方程（新授课）§2.4.1抛物线的简单几何性质（新授课）直线与圆锥曲线的位置关系（专题课）第二章圆锥曲线与方程单元小结（复习课）第二章第二章笫二章第一早第二章第二章圆锥曲线单元检测题（一）圆锥曲线单元检测题（一）参考答案圆锥曲线单元检测题（二）圆锥曲线单元检测题（二）参考答案

2、圆锥曲线单元检测题（三）圆锥曲线单元检测题（三）参考答案第二章锥曲线与方程一、课程目标在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学牛将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题屮的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。二、学习目标：(1)、圆锥曲线：①了解圆锥曲线的实际背最，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②经历从具体情境屮抽象出椭圆、抛物线模型的过程，

3、掌握它们的定义、标准方程、儿何图形及简单性质。③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。④能用坐标法解决i些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题。⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。三、本章知识结构框图：四、课时分配本章教学吋间约需9课吋，具体分配如下:2.1曲线与方程约1课时2.2椭圆约2课时2.3双曲线约2课时2.4抛物线约2课时直线与圆锥曲线的位置关系约1课吋小结约1课时2.1求曲线的轨迹方程（新授课）一、教学目标知识与技能：结合已经学过的

4、曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的己知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程來研究曲线的性质。过程与方法：通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力,帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。二、教学重点与难点重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法.难点：作相关点法求动点的轨迹方法.三、教学过程（一）复习引入平面解析儿何研究的主要问题是：1、根据已知条

5、件，求出表示平面曲线的方程；2、通过方程，研究平面曲线的性质.我们己经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上來对根据己知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析.（二）几种常见求轨迹方程的方法1.直接法由题设所给（或通过分析图形的几何性质而得出）的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法.例1、（1）求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程；（2）过点A（a,o）作圆0:x2+yM2（a>

6、R>o）的割线，求割线被圆0截得弦的中点的轨迹.对（1）分析：动点P的轨迹是不知道的,不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：

7、0P

8、=2R或IOP

9、=0.解：设动点P（x,y）,则有

10、OP

11、=2R或

12、0P

13、=0.即x2+y2=4R2或x2+y2=0.故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0.对（2）分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数.解答为：设弦的中点为M（x,y）,连结OM,则0M

14、丄AM.号k-a其轨迹是以0A为直径的圆在圆0内的一段弧（不含端点）•2.定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件.«2另有点軌鼻0)>SKAqtt*直平分线1交半径0Q于点P(见图2-45),当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程.812-45分析：•・•点P在AQ的垂直平分线上，・・・

15、PQ

16、=

17、PA

18、.又P在半径0Q上.A

19、PO

20、

21、+

22、PQ

23、=R,即

24、PO

25、+

26、PA

27、=R.故P点到两定点距离Z和是定值，可用椭圆定义写flip点的轨迹方程.解：连接PA・・T丄PQ,A

28、PA

29、=

30、PQ

31、.又P在半径0Q上.・・・

32、PO

33、+

34、PQ

35、二2.-a.

36、POHPA

37、=2f^2>V3=

38、OA

39、.由椭圆定义可知：P点轨迹是以0、A为焦点的椭圆.4瞒求册方程为仗-毋斗=I算为曲的舱方程・3.相关点法若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x0,y°)的变动而变