2019-2020年高中数学 3.4基本不等式（五）练习苏教版必修5

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1、2019-2020年高中数学3.4基本不等式（五）练习苏教版必修5【课前预习】一、复习回顾1.基本不等式：若，则，当且仅当时，取“=”。常用变形形式：（1）若则，当且仅当时，取“=”；（2）若则，当且仅当时，取“=”；2.若，(1)如果积是定值P,那么当且仅当时,和有最小值　　　；(2)如果和是定值S,那么当且仅当时,积有最大值　　　　。应用基本不等式求最值，要注意满足以下三个条件：一　　　　，二　　　，三　　　。3.应用题的解法步骤：(1)正确地将实际问题转化为数学模型(建模)；(2)用相关的数学知识进行合理的设计，确定最佳的解题方案，进行计算与推理(解模)；(3)把计算或推理得到的结

2、果代回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答(检验、作答)。【典型例题】例1一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的左右两边都留有的空白，顶部和底部都留有的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？例2汽车行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们把这段距离叫做“刹车距离”,在某公路上,“刹车距离”S(米)与汽车车速v(米/秒)之间有经验公式:S=+,为保证安全行驶,要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米,现假设行驶在这条公路上的汽车在平均车身长5米,每辆车均以相同的速度v行驶,并且每两辆之间的间隔均是“安全距离”。(

3、1)试写出经过观测点A的每辆车之间的时间间隔T与速度v函数关系式；(2)问v为多少时,经过观测点A的车流量(即单位时间通过的汽车数量)最大？例3（xx江苏17）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值。(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大？《基本不等式的应用（2）》课堂作业【课堂作业】1.

4、某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？2.线段将边长为的正三角形分成面积相等的两部分，点在边上，在边上。⑴设（），，试用表示；⑵求线段长度的最小值。3.有一壁画（图见课本P102），最高点A处离地面4米，最低点B处离地面2米。若从离地面1.5米处观赏它，问离墙多远时,视角最大?【练习反馈】1.已知点P在曲线上运动，作PM垂直于轴于点M，则△OPM（O为坐标原点）的周长的最小值是___________。2．把长为12cm的细铁丝截

5、成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值是。3．已知直角三角形ABC的周长为定值,求这个三角形面积的最大值。ba64.如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为28800，设该铝合金窗的宽和高分别为、，铝合金的透光部分的面积为。（1）试用表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？BACD地面5.某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架

6、的成本最低？