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1、2019-2020年高中数学3.4基本不等式（四）练习苏教版必修5【课前预习】一、复习回顾1.基本不等式：若，则，当且仅当时，取“=”。常用变形形式：（1）若则，当且仅当时，取“=”；（2）若则，当且仅当时，取“=”；（3）若,则，当且仅当时，取“=”；（4）若，则，当且仅当时，取“=”；（5）若，则，当且仅当时，取“=”；（6）若,则，当且仅当时，取“=”。2．若，(1)如果积是定值P,那么当且仅当时,和有最小值 ；(2)如果和是定值S,那么当且仅当时,积有最大值 。应用基本不等式求最值，要注意满足以下三个条件：一 ，二 ，三 。二、
2、新知感受预习课本P99-101相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1．应用基本不等式解决实际问题的一般步骤:。说明：应用题的解法与一般步骤：(1)正确地将实际问题转化为数学模型(建模)；(2)用相关的数学知识进行合理的设计，确定最佳的解题方案，进行计算与推理(解模)；(3)把计算或推理得到的结果代回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答(检验、作答)。【概念运用】1.已知直角三角形的面积为，则两条直角边的和的最小值为。2.将一段半径为2的圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？【典型例题】例1用长为的铁丝围
3、成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？例2某工厂要建造一个长方体无盖水池，其容积为4800，深为3，如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？例3某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池
4、的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.《基本不等式的应用（1）》课堂作业【课堂作业】1.一艘轮船行驶时，单位时间的燃料费与其速度的平方成正比。若轮船的速度为，燃料费为元，其余费用不随速度而变化，每小时16元，则轮船的速度为多大时，轮船行驶每千米的费用最少？2.学校打算建造一间面积为12背面靠墙的平顶库房，车库正面造价，侧面造价，屋顶总造价，如果墙高为，且不计库房背面的费用，如何设计库房能使总造价最低？最低造价是多少？ErR1R23．如图,电路中电源的电动势为E,内电阻为r,R1为固定电阻,R2是一个滑动变阻器,R2调至何值时,其消耗的电功率P最大?最大电功
5、率是多少?(P=I2R)【练习反馈】1.周长为的矩形的面积的最大值为_________，对角线长的最小值为___________。2．若半圆的半径为R,则其半圆上的点到直径两端点距离之和的最大值为 。3．某种汽车在购买时费用为10万元，每年的保险费、养路费、汽油费等费用约需9千元。汽车的维护费用各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，依每年2千元的增量逐年递增，则汽车在使用多少年后报废最划算（即汽车的年平均费用最低）？4.某商场预计全年分批购入每台价值为xx元的电视机共3600台,每批都购入x台(x为正整数),且每批需付运费400元,储存购入的电
6、视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费43600元。问能否恰当地安排每批进货的数量,使所需费用最低？5.投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入18万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=(x≥0),且知投入广告费1万元时,可多销售2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用50%的和。(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(
7、2)当年广告费为多少万元时,年利润最大?最大年利润是多少万元?
