2019-2020年高中数学 3.4基本不等式（一）练习苏教版必修5

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1、2019-2020年高中数学3.4基本不等式（一）练习苏教版必修5【课前预习】一、新知感受预习课本P96-98相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号。1.对于正数，我们把称为的算术平均数，把称为的几何平均数。其中两个正数的几何平均数与它们的算术平均数的关系为，也就是说，，。2.如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）。我们把不等式（）称为基本不等式。即两非负数的算术平均数它们的几何平均数，当两数时两者相等。3.不等式证明的三种常用方法：比较法，综合法，分析法。（1）比较法：利用不等式两边差的正负来证明不等式的方法。（2）综合法：从已知条件出发，利用某些

2、已证不等式或不等式的性质来证明不等式的方法。（3）分析法：从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，一直找到已知条件来证明不等式的方法。说明：1.“当且仅当时取‘=’”可从两方面理解：一方面是当时取等号，即；另一方面是仅当时取等号，即。综合起来就是。特别提醒：在运用基本不等式时一定要注意等号成立的条件。2.基本不等式中的可以是简单的字母或数字，也可以是复杂的代数式。基本不等式的常用变形形式：（1）若则；（2）若则。3.(1)比较法证题步骤：作差，变形，判断；(2)综合法证题模式：（已知）（结论）；(3)分析法证题模式：（结论）（已知）。【概念运用】1．计算下列两个数的算

3、术平均数与几何平均数（其中）。（１）2，8；（２）3，12；（３），；（４）2与2。2．证明：（1）；（2）；（3）。【典型例题】例1已知，用三种方法证明，并给出其几何解释。例2设，为正数，证明下列不等式成立：（1）；（2）；（3）。例3求证:(1)；(2)。《基本不等式的证明（1）》课堂作业【课堂作业】1.已知,求证：（1）；（2）。2．（1）设是实数，求证：；（2）设，求证：；（3）设，求证：。3．证明：（1）；（2）。【练习反馈】1.4与9的算术平均数是________，几何平均数是_______。2.若b>a>0,则下列不等式一定成立的是（1）a>b；（2）

4、b>a；（3）b>a；（4）b>a>。3.若a>b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则P，Q，R的大小关系为________。4.证明：（1）；（2）。5．（1）已知，且，求证：；（2）已知，求证：。6.已知，试判断，，，之间的大小关系，并用基本不等式证明。你能给出其几何解释吗？