2019-2020年高中数学 3.4基本不等式（三）练习苏教版必修5

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1、2019-2020年高中数学3.4基本不等式（三）练习苏教版必修5班级姓名【课前预习】一、复习回顾1.基本不等式：若，则，当且仅当时，取“=”。常用变形形式：（1）若则，当且仅当时，取“=”；（2）若则，当且仅当时，取“=”；（3）若,则，当且仅当时，取“=”；（4）若，则，当且仅当时，取“=”；（5）若，则，当且仅当时，取“=”。2.若是正数，(1)如果积是定值P,那么当且仅当时,和有最小值　　　；(2)如果和是定值S,那么当且仅当时,积有最大值　　　　。应用基本不等式求最值，要注意满足以下三个条件

2、：一　　　　，二　　　，三　　　。说明：1.应用基本不等式求函数最值时，各项必须为正数，最后所得到的值必须是一个定值，等号必须能够取到。2.只有等号能够取到时才能应用基本不等式求最值，否则只能利用函数单调性等其它方法求最值。3.在求某些函数的最值时，首先应将所给表达式进行恰当的变形与转化，然后再使用基本不等式求最值。4若在同一个等式中使用两次基本不等式求最值，一定要注意等号必须能够同时取到。【概念运用】1.如果,那么当且仅当，时，有最值为　。2．已知,且,那么当且仅当，时，有最值为　　　。3.已知,求

3、证：。【典型例题】例1（1）已知，且，求的最小值；（2）已知，且+=1,求的最小值。例2已知，且。（1）求的最小值；（2）求的最小值。例3（1）若是正实数，，求的最大值；（2）已知，求的最大值。《基本不等式的证明（3）》课堂作业【课堂作业】1.已知，且，求的最小值。2．已知正数满足，求的最小值。3．已知，且，求的最小值。4．若正数满足。（1）求的最小值；（2）求的最小值。【练习反馈】1.若，则的最小值为。2.已知，且,则的最小值是。3．已知，则的最小值是。4．已知，且，则的最小值为。5．若成等差数列，

4、成等比数列，则的最小值是。6．已知，+=1，则的最小值为。7．已知，函数的最大值为。8．不等式对任意正实数恒成立，则实数的范围是。9．设，求的最小值。10．求函数的最小值。