2019-2020年高中数学 3.4基本不等式双基限时练 新人教A版必修5

《2019-2020年高中数学 3.4基本不等式双基限时练 新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学3.4基本不等式双基限时练新人教A版必修51．已知a，b∈R＋，则下列不等式不一定成立的是(　　)A．a＋b＋≥2B．(a＋b)≥4C.≥a＋bD.≥解析　取a＝，b＝1试验知D不成立．答案　D2．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．5解析　∵a>0，b>0，∴＋≥，当且仅当a＝b时取等号，∴＋＋2≥＋2≥4，当且仅当＝2，即ab＝1，∴当a＝b＝1时，＋＋2有最小值4.答案　C3．若对x>0，y>0，有(x＋2y)≥m恒成立，m的取值范围是(　　)A．m≤8B．m

2、>8C．m<0D．m≤4解析　(x＋2y)＝2＋＋＋2≥4＋2＝8.∴m≤8.答案　A4．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析　∵a＋b＝2，∴a2＋b2＝a2＋(2－a)2＝2a2－4a＋4＝2(a－1)2＋2，a∈[0,2]．∴a2＋b2≥2.答案　C5．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　)A.x＝B．x≤C．x>D．x≥解析　依题意，可得(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)≤2＝2，∴1＋x≤1

3、＋.即x≤.答案　B6．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________．解析　3a＋3b≥2＝2＝6.当且仅当a＝b＝1时，取等号．答案　67．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．解析　由x－2y＋3z＝0，得y＝，代入，得≥＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．答案　38．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．解析　函数y＝loga(x＋3)－1的图象恒过定点A(

4、－2，－1)．又∵点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴2m＋n＝1.∴＋＝(2m＋n)＝4＋≥4＋2＝8，当且仅当＝.∵mn>0，∴n＝2m时，等号成立．∴当m＝，n＝时，＋有最小值8.答案　89．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．解析　∵x>0，y>0，∴1＝＋≥2＝，∴xy≤3，当且仅当＝，即x＝，y＝2时，xy有最大值3.答案　310．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知

5、AB

6、＝3m，

7、AD

8、＝2m.(1

9、)要使矩形AMPN的面积大于32m2，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值．解　设AN的长为xm(x>2)，则由＝得

10、AM

11、＝.所以S矩形AMPN＝

12、AN

13、·

14、AM

15、＝.(1)由S矩形AMPN>32，得>32.又x>2，所以3x2－32x＋64>0，解得28.所以AN的长度的取值范围为∪(8，＋∞)．(2)因为S矩形AMPN＝＝＝3(x－2)＋＋12≥2＋12＝24，当且仅当3(x－2)＝，即x＝4时，等号成立．所以当AN的长度是4m时，矩形AMPN的面积

16、最小，最小值为24m2.11．围建一个360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．解　(1)如图，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360，由

17、已知xa＝360，得a＝.∴y＝225x＋－360(x>0)．(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．12．设f(x)＝.(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b恒有f(a)

18、有最大值2，又2<3，∴对任意实a，b恒有f(a)