2019-2020年高中数学 1.1.2余弦定理双基限时练 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学1.1.2余弦定理双基限时练新人教A版必修51．在△ABC中，a2＋b2

2、°解析　由a：b：c＝3：5：7，知最大边为c，∴最大角为C，设a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，则cosC＝＝－，又0°

3、cosB＝＝＝.∴·＝

4、

5、

6、

7、cos〈，〉＝7×5×＝－19.答案　D6．在△ABC中，已知a，b是方程x2－5x＋2＝0的两根，C＝120°，则边c＝____________.解析　由韦达定理，得a＋b＝5，ab＝2.由(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，得a2＋b2＝52－2×2＝21.∴c2＝a2＋b2－2abcos120°＝23.∴c＝.答案　7．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值为____________．解析　c2＝a2＋b2－2abcosC＝72＋82－2×7×8×＝9.∴c＝3，因此最大角为B，由余弦定理，得cosB＝＝－.答案　－8．在△ABC

8、中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，c＝，则B＝__________.解析　由余弦定理，得cosB＝＝＝－，∴B＝.答案　9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab，则角C＝________.解析　由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab，得(a＋b)2－c2＝ab，即a2＋b2－c2＝－ab.由余弦定理，得cosC＝＝－.∴c＝.答案　10．在△ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断△ABC的形状．解　由余弦定理，知cosB＝＝＝－.在△ABC中，0°

9、形．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＋c＝4，求bc的值．解　(1)根据正弦定理及2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC，得2sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sinB.∵sinB≠0，∴cosA＝.∵0

10、m＝(cos，sin)，n＝(cos，－sin)，∴m·n＝cos2－sin2＝cosC.又m·n＝

11、m

12、·

13、n

14、cos＝，∴cosC＝.又0