2019-2020年高三10月第二次月考数学理试题

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1、2019-2020年高三10月第二次月考数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1、对于函数，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2．若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是（）A．[0,1]B．[0,1)∪(1,4]C．[0,1)D．(0,1)3、已知函数在[1，是单调增函数，则a的最大值是()A.0B.1C.2D.34、已知向量的夹角为，且，在△ABC中，，，D为BC边的中点，则（A）A．2B．4C．6D．85、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动

2、员这项测试成绩的众数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有()A.B.C.D.6．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）A．B．C．D．7、若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈时，，函数，则函数在区间内零点的个数为(A)A、18B、19C、20D、178、已知函数（），正项等比数列满足，则(D)A．101B．99C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9、函数的单调递增区间是________10、由曲线以及x轴所围成的面积为___

3、___.11．若，则等于__________。12、已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有<1，则不等式的解集为_________.13．已知则的最小值为______.14、椭圆E：的左右焦点分别为，P为椭圆上的任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆E的离心率e的取值范围_______.15、有以下四个命题：①在中，“”是“”的充要条件；②不等式的解集为；③∀x∈[0，π],＝sinx；④y=sinx在第一象限单调递增；其中真命题有___________三、解答题：本大题共6小题，共75分。解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知的角所对的边分别是，设向量，　　，.(1)若//，试判断的形状并证明；(2)若⊥，边长，，求的面积.17.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.

5、18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB，BC//AD。（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。19.（本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千

6、米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)20.（本小题满分13分）设函数（），其中。（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，在区间上是否存在实数使不等式对任意的恒成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。2

7、1.（本小题满分13分）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为．　　（1）若，求数列的通项公式；　　（2）若，求所有可能的数列的通项公式．