2019-2020年高三上学期期末考试数学理科试题

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1、2019-2020年高三上学期期末考试数学理科试题高三数学（理科）xx.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，所以，即，选D.2．在复平面内，复数的对应点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B【解析】,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.3．在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】先将极坐标化成直角坐标表示，转化为点，即，过点且平行于轴的

2、直线为，在化为极坐标为，选A.4．执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，此时，所以条件应为，选C.5．已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.6．已知是正数，且满足．那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B

3、【解析】原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C.8．将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个

4、数则有种，因为，所以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有；；；；；；；共8种，所以两组中各数之和相等的概率是，选B.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数_____．【答案】【解析】，因为向量与向量共线，所以，解得。10．如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则；______．【答案】，【解析】因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。11．设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．【答案】6【解析】设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。1

5、2．已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．【答案】【解析】由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。13．已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．【答案】，【解析】若，则，，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。14．已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：①；②；③．其中，具有性质的函数的序号是______．【答案】①③．【解析】由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，

6、则由得，即，所以，恒成立。所以①具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是①③。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为棱的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．17．（本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指

7、标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品．现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设．若，使，求的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知