2019-2020年高三适应性考试（数学理）

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1、2019-2020年高三适应性考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1、若，且为纯虚数，则的值是（）A、-2B、C、D、22、已知角α在第一象限且cosα＝，则＝（）A、B、C、D、3、已知正方体ABCD—A1B1C1D1内有一个内切球,则在正方体ABCD—A1B1C1D1内任取点，点在球内的概率是（）A、B、C、D、4、根据上边（右）程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为（）A、B、C、或D、或5、已知向量与向量，则不等式的解集为(　　)A、{}B、{}C、{}D、{}6、已知等差数列的前项和为，且满

2、足，则的值是（）A、B、C、D、7、下列判断错误的是()A、“”是“”的充要条件B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题C、对于命题p：，使得，则p为，均有D、命题“{1，2}或4{1，2}”为真命题-38、已知函数的定义域为，，，，其导函数的图像如图所示，若正数满足，则的取值范围是（）A、B、C、D、9、设函数在区间（1，2）内有零点，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、10、已知抛物线与椭圆交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11、等比数列{}中，=6，前三项和，则公

3、比q的值为.12、已知一个棱长为2cm的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.2cm2cm2cm2cm2cm2cm主视图左视图俯视图13、，其中（）都是常数，则__________.14、设圆，直线，点，使得圆O上存在点B，且（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是.15、（选做题，考试注意：请在下列两题中任选一题作答，如多做，则按所做第一题评分）A、下列图形，，围成的面积是_.B、不等式成立，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（12分）已知数列的前项和．（1）证明：数列是等差数列；（2）若不等式

4、恒成立，求的取值范围.17、（12分）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图所示，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？18、（12分）某大学选派40名同学参加广州亚运会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示：活动次数123参加人数51520（1）从“青志队”中任意选3名同学，求这3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等的概率；（2）从“青志队”中任意选2名同学，用X表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列

5、及数学期望EX。ABCEDA1B1C1D119、（12分）如图，直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2的菱形，，E为AB的中点，二面角A1-ED-A为.（1）求证：平面A1ED平面ABB1A1；（2）求二面角A1-ED-C1的余弦值；（3）求点C1到平面A1ED的距离.20、（13分）如图，在直角坐标系中，，B、C在轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，周长为12，若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点.DACB(1)求双曲线E的方程；(2)若一过点（为非零常数）的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在轴上是否存在定点G，使？

6、若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由。21、（14分）已知函数（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；（2）求证：恒成立的充要条件是；（3）若，且对任意，恒有，求实数的取值范围.2011届白鹭洲中学高三适应性考试理科数学答案一、选择题：题号12345678910答案ACCDDBABCC11、1或12、13、514、15、AB16、解：（Ⅰ）当时，得.，当时，，两式相减得即，所以.又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.因为，所以不等式等价于.因为，而，所以，故，即.故使不等式成立的的取值范围是．……………12分17、解

7、设BC=a（a＞1）,AB=c，AC=b，.，将代入得()，化简得由知，………………………4分，………………………9分当且仅当时，取“=”号，即时，b有最小值.答AC最短为()米，此时，BC长为()米………………………………..12分18、解：（1）“3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等”的对立事件为“3名同学参加活动次数都不相等”，根据对立事件的概率公式可得：3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等的概率.......