2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试卷 理

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1、xx-2019学年高二数学上学期第二次月考试卷理第Ⅰ卷(共160分时间：120分钟)注意：答卷可能用到的公式：；；；.一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是▲.2.已知复数，其中，是虚数单位，则▲.3.若椭圆的一个焦点为，则▲.4.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则此双曲线的方程▲.5.某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有▲种．(结果用数字作答)6.从这个数字中取出个数字，能

2、组成▲个没有重复数字的四位数.(结果用数字作答)7.已知是不重合的直线，是不重合的平面，以下结论正确的是▲.(将正确的序号均填上)．①若，则；②若，则；③若，则；　④若，则.8.若直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，且线段中点的横坐标为，则线段的长为▲.9.设是球表面上的四个点，且两两垂直，若，，，则球的表面积是▲.10.已知为椭圆上一动点，点，则的最小值为▲.11.如图，在三棱柱中，侧棱平面，，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为▲.12.在平面直角坐标系中，为椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，且的重

3、心为点，若，则的面积为▲.13.已知是椭圆 上的一动点，是椭圆的左、右焦点，延长到使得，点为中点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为▲.14.椭圆的左焦点为，为坐标原点，设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于，则点的纵坐标的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．15.(本题满分14分)已知椭圆的长轴的左、右端点分别是，右焦点的坐标为，离心率为，点在椭圆上，且位于轴上方，.(1)求椭圆的方程

4、；(2)求点的坐标.16.(本题满分14分)某养路处建造圆锥形仓库(仓库的底面利用地面)用于存放食盐，用来供融化高速公路上的积雪.已建仓库的底面直径为，高为.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐.现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大(高度不变)，二是高度增加(底面直径不变).(1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积；(2)分别计算按这两个方案所建仓库的表面积；(3)哪一个方案更经济些？17.(本题满分14分)如图，四棱锥的底面是菱形，且，又是等边三角形，分别是的中点．(1)求证：平面；(

5、2)求证：平面.18.(本题满分16分)如图，正方体中，过顶点的平面分别与棱交于两点．ABCDAAAMN(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求证：平面平面．19.(本题满分16分)已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．(1)求动点所在曲线的方程；(2)过点F的直线与曲线交于不同两点、，求的最小值．20.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，椭圆离心率为，焦点到相应准线的距离为.动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.设点在直线上，且满足.(1)求椭圆的方程；(2)证明过点且

6、垂直于的直线经过轴上的一个定点，并求出这个定点；(3)设(2)中的定点为，当四边形面积为时，求点的坐标.xx第一学期阶段练习高二数学(理科)第Ⅱ卷(附加题)(共40分时间：30分钟)21.(本题满分10分)在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点．(1)求圆的半径；(2)求圆的极坐标方程．22.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程.若点在直线上，点在曲线上，求的最小值．23.(本题满分10分)

7、已知，．(1)若展开式中奇数项的二项式系数和为，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于，求展开式中系数最大的项．24.(本题满分10分)已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，且．(1)求抛物线的方程；(2)已知点，过点的直线交抛物线于两点，求证：．BACyxOBACyxOxx第一学期阶段练习高二数学(理科)参考答案第Ⅰ卷1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.③；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14..15.解：(1)由椭圆的右焦点的坐标为，离心率为知，，，所以，

8、，所以，椭圆的方程为.---------------------6分(2)设，，由(1)知，又，由得，，故，即，①---10分又点在椭圆上，所以，②由①②得，，故，或(舍去)，由得，，----------------12分所以，点的坐标为.----------------------14分16.解：由题意知，第一个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为，高度为，母线长为；第二个方案中所建仓库的圆锥的底面半