2019-2020年高中数学课时跟踪检测十余弦函数的图象与性质新人教B版

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测十余弦函数的图象与性质新人教B版1．函数y＝3cos的最小正周期为(　　)A.π　　　　　　　B.πC．2πD．5π解析：选D　T＝＝5π，因此选D.2．函数y＝sin，x∈R在(　　)A.上是增函数　　B．[0，π]上是减函数C．[－π，0]上是减函数D．[－π，π]上是减函数解析：选B　y＝sin＝cosx，所以在区间[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，故选B.3．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向左平移1个单位　　　　　B．向右平移1个单位

2、C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：选C　y＝cos(2x＋1)＝cos，所以y＝cos2x的图象向左平移个单位长度得y＝cos(2x＋1)的图象．4．函数＝1＋cosx的图象(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线x＝对称解析：选B　y＝1＋cosx＝1＋cos(－x)，∴y＝1＋cosx是偶函数，即该函数的图象关于y轴对称．5．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选C　由于y＝sin＝

3、cos＝cos＝cos＝cos，为得到该函数的图象，只需将y＝cos2x的图象向右平移个单位长度．6．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值．解析：y＝3cos(π－x)＝－3cosx，当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3.答案：2kπ＋π，k∈Z7．函数ƒ(x)＝3cos(ω＞0)的最小正周期为，则ƒ(π)＝________.解析：由已知＝得ω＝3，∴ƒ(x)＝3cos，∴ƒ(π)＝3cos＝3cos＝－3cos＝－.答案：－8．函数y＝的定义域是____________________

4、__________________．解析：要使函数有意义，只需2cosx－≥0，即cosx≥.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为，k∈Z.答案：，k∈Z9．画出函数y＝1＋2cos2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围．解：按五个关键点列表：2x0π2πx0πcos2x10－1011＋2cos2x31－113描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．令y＝0，即1＋2cos2x＝0，则cos2x＝－.∵x∈[0，π]，∴2x∈[0,2π]．从而2x＝或，∴x＝或.由图可知，使y≥0成立的x的取值范围是∪.10．判断下列

5、函数的奇偶性，并求它们的周期和单调区间．(1)y＝3cos2x；(2)y＝cos.解：(1)3cos2(－x)＝3cos(－2x)＝cos2x，∴函数y＝3cos2x是偶函数．最小正周期T＝π，单调递增区间为(k∈Z)，递减区间为(k∈Z)．(2)函数y＝cos的周期为T＝＝，∵f(x)＝y＝cos＝sinx，∴f(－x)＝sin＝－sinx＝－f(x)．∴y＝cos为奇函数．递增区间为(k∈Z)，递减区间为(k∈Z)．层级二　应试能力达标1．把函数y＝cosx的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，然后将图象沿x轴负方向平移个单位长

6、度，得到的图象对应的解析式为(　　)A．y＝sin2x　　　　　　B．y＝cosC．y＝cosD．y＝cos解析：选B　y＝cosx的图象上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到y＝cos2x的图象；再把y＝cos2x的图象沿x轴负方向平移个单位长度，就得到y＝cos2＝cos的图象．2．设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A.B．3C．6D．9解析：选C　将函数f(x)＝cosωx(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，得函数y＝cos＝cos的图象．∵

7、所得图象与原图象重合，∴－＝2kπ，k∈Z.∴ω＝－6k.当k＝－1时，ωmin＝6.3．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈[0,2π))的部分图象如图，则f(2017)＝(　　)A．－1　　　　　　　　　B．1C.D．－解析：选B　由题图可知，＝2，所以T＝8，所以ω＝.由点(1,1)在函数图象上可得f(1)＝cos＝1，所以＋φ＝2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，又φ∈[0,2π)，所以φ＝.故f(x)＝cos，f(2017)＝cos＝cos506π＝cos(253×2π)＝1.4．函数y＝2sin－cos(x∈R)的

8、最小值等于(　　)A．－3B．－2C．－1D．－解析：选C　∵＋＝，∴y＝2sin－cos＝2cos－cos＝cos，∴ymin＝－1.