2019-2020年高中数学 导数定义求导公式切线知识精讲 文 人教实验A版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学导数定义求导公式切线知识精讲文人教实验A版选修1-1【本讲教育信息】一.教学内容：导数定义；求导公式；切线二.重点、难点：1.定义：2.初导函数的导数公式（1）∴（2）∴（3）∴（4）∴（5）∴（且）（6）∴3.导数运算（1）（2）（3）【典型例题】[例1]利用导数的定义求函数的导数，并求该函数在处的导数值。解：∵∴因此，从而[例2]已知f（x）在x=a处可导，且，求下列极限：（1）（2）解：（1）（2）[例3]求下列函数的导数。（1）解：∴（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：[例4]已知函数满足（1）；（2），求

2、。解：[例5]求曲线在点P（2，4）处的切线方程。解：P（2，4）在上，，时，∴[例6]曲线在点A处切线的斜率为15，求切线方程。解：设切点A（）∴∴∴：∴[例7]过点P（2，0）且与曲线相切的直线方程。解：P不在曲线上，设切点A（）：∴∴：∴[例8]求曲线与交点处两条切线的夹角正切值。解：交点（1，1）∴[例9]求过P（2，－2）与曲线相切的切线方程。解：设切点A（）：∴∴∴：或：[例10]求曲线C1：，曲线C2：的公切线（均相切的直线）解：公切线与C1、C2切于A（）B（）∴∴为同一条直线或∴两公切线：，[例11]已知，且且且，求。解：∴∴∴∴（3）∴

3、（4）∴∴【模拟试题】（答题时间：45分钟）1.在导数的定义中，自变量x的增量（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不等于02.在曲线的图象上取一点（1，2）及邻近一点（），则为（）A.B.C.D.3.一直线运动的物体，从时间t到时，物体的位移为，那么为（）A.从时间t到时，物体的平均速度B.时间t时该物体的瞬时速度C.当时间为时该物体的速度D.从时间t到时位移的平均变化率4.已知一物体的运动方程是（其中位移单位：m，时间单位：s），那么该物体在3s时的瞬时速度是（）A.5m/sB.6m/sC.7m/sD.8m/s5.函数的导数是（）A.5+2xB.5－4

4、xC.5－2xD.5+4x6.已知，若，则的值等于（）A.B.C.D.7.若，则（）A.B.C.D.8.抛物线上点M（）的切线的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.（05年浙江）函数的图象与直线y=x相切，则a=（）A.B.C.D.110.若，则等于。11.抛物线在点P（2，1）处的切线方程是。12.已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程是。13.垂直于直线，且与曲线相切的直线的方程是。14.（1）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，求时，此球在垂直方向的瞬时速度。（2）质点P在

5、半径为10cm，圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动，角速度为1rad/s，设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上射影点M的速度。15.已知两曲线和都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，试求a，b，c的值。16.已知曲线，及该曲线上的一点A（2，），（1）用导数的定义求点A处的切线的斜率；（2）求点A处的切线方程。17.（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动物体在曲线上运动，求物体在t=3s时的速度。（位移单位：m，时间单位：s）18.设函数，点P（）（）在曲线上，求曲线上的点P处的切线与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形

6、面积的表达式（用x0表示）【试题答案】1.D2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.B10.1.511.12.13.14.解：（1）=8米/秒，即球在垂直方向的瞬时速度为8米/秒。（2）∵经过t时，点P在y轴上射影长为s=10sin1t=10sint∴点P在y轴上射影点M的速度为15.解：因为点P（1，2）在曲线上，∴函数和的导数分别为和，且在点P处有公切线，∴，得，又由，得16.解：（1）∵∴点A处的切线的斜率为（2）点A处的切线方程，化简得17.解：（1）∵∴，即曲线在点（1，1）处的切线斜率因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1（2）∵∴，即

7、运动物体在t=3s时的速度为18.解：当时，，∴曲线在点P（）处的切线方程为：即∴切线与x轴、y轴正半轴的交点坐标分别为，故所求三角面积的表达式为：