2019-2020年高二数学 逻辑用语知识精讲 文 人教实验A版选修1-1

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1、2019-2020年高二数学逻辑用语知识精讲文人教实验A版选修1-1【本讲教育信息】一.教学内容：逻辑用语二.重点、难点：1.命题：真命题、假命题2.四种命题：逆命题与否命题互为逆否命题互为逆否命题的两个命题同真同假。3.充要条件：，则称是的充分条件，是的必要条件。4.逻辑联结词：或、且、非、中至少一个为真为真、中至少一个为假为假真（或假）为假（或真）5.全称量词：“任意”、“全部”、“所有”6.存在量词：“存在一个”、“至少一个”【典型例题】[例1]下列语句中是命题的有，其中真命题的有。①等边三角形是等腰三角形”；②；③；④一个

2、数不是正数就是负数；⑤“大角所对的边大于小角所对的边”；⑥“为有理数，则xy也都是有理数”。解：命题①③④⑤⑥；真命题①[例2]命题“若，则x与y成反比例关系”的否命题是（）A.若，则x与y成正比例关系B.若，则x与y成反比例关系C.若x与y不成反比例关系，则D.若，则x与y不成反比例关系解答：选D。条件及结论同时否定、位置不变[例3]写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。（1）两条平行线不相交（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形（3）若，则解：（1）逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题。否命题

3、：若两条直线不平行，则它们相交，为真命题。逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行，为真命题。（2）逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题。否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题。逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题。（3）逆命题：若，则，为假命题。否命题：若，则，为假命题。逆否命题：若，则，为真命题。[例4]已知下列三个方程：，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。解：先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围：由得解得：∴所求实数a的取值范围是：或正确使用原命题与

4、逆否命题等价[例5]已知是方程的两根，，则是的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：利用韦达定理转换解：∵是方程的两根∴的值分别为∴说明：，但，事实上只要取，作为反例即可说明这一点，因此选A。判断命题为假命题可以通过举反例。[例6]设命题甲为：，命题乙为，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：先解不等式再判定。解：解不等式得∵，但∴甲是乙的充分不必要条件，选A。一般情况下，如果条件甲为，条件乙为当且仅当时，甲为乙的充分条件，当且

5、仅当时，甲为乙的必要条件当且仅当A=B时，甲为乙的充要条件[例7]若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：通过B、C作为桥梁联系A、D解：∵A是B的充分条件∴①∵D是C成立的必要条件∴②∵C是B成立的充要条件∴③由①③得④由②④得∴D是A成立的必要条件，选B。[例8]是的必要条件还是充分条件？试说明理由。解：（1）当时，可得，即则或，即或故不能推得且（有可能得到），即且并非的必要条件。（2）当且则分成两种情况讨论：或，不

6、论哪一种情况均可化为。∴且是的充分条件。[例9]设是方程的两个实根，试分析且是两根均大于1的什么条件？分析：把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系：解题时需要搞清楚条件与分别指什么，然后再验证是还是还是。解：根据韦达定理得：判定条件是结论是（还要注意条件中，需满足的大前提）（1）由，得∴（2）为了证明可以举出反例：取它满足，但不成立上述讨论可知：是的必要但不充分条件[例10]分别写出由下列各种命题构成的“或”“且”“非”形式的复合命题：（1）：李明是高中一年级学生：李明是共青团员（2）：是无理数解：（1）或：李明是高中一年级学

7、生或是共青团员且：李明是高中一年级学生且是共青团员非：李明不是高中一年级学生（2）或：是大于2或是无理数且：是大于2且是无理数非：不大于2[例11]命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公倍数。其中复合命题有（）A.①③④B.③④C.③D.①③分析：②是简单命题，其余的均为复合命题。解：选A。[例12]命题：的否定是答案：命题：的否定是答案：[例13]写出下列命题的否定。（1）所有自然数的平方是正数；（2）任何实数x都是的根；（3）对任意实数x

8、，存在实数y，使；（4）有些质数是奇数解：（1）存在自然数的平方是负数或0；（2）存在实数x，它不是的根；（3）存在实数x，同时存在实数y，使（4）任何质数都不是奇数。[例14]是的充要条件的是（）A.B.C.四边形的两条对角线互相垂直平分，四边形