高二数学第一章 常用逻辑用语知识精讲 人教实验版(b)

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1、高二数学第一章常用逻辑用语知识精讲人教实验版(B)一.本周教学内容：选修2－1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式二.教学目的1、掌握命题的概念，会判断命题的真假。2、理解全称量词与存在量词的意义，会用符号语言表示全称命题和存在性命题，并能判断其真假。能正确地对含一个量词的命题进行否定。3、掌握逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。4、理解充分条件、必要条件与充要条件的意义。5、了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系。三.教学重点、难点重点：理解并掌握基本逻

2、辑联结词“或”“且”“非”，充分条件、必要条件与四种命题之间的关系。难点：对一些命题真假的判定；对全称命题和存在性命题的否定。四.知识分析（一）命题1.命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，能判断真假的语句叫命题（proposition）。如：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；两直线平行则斜率相等。说明：（1）要判断句子是否是命题。首先，要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立。不能判断真假的语句，就不能叫命题。例如“我是帅哥”、“”、“今

3、天会下雨吗？”都不能叫命题。由于“帅”没有界定，就不能判断“我是帅哥”的真假。由于x是未知数，也不能判断“”是否成立。值得注意的是，在数学或其他科学技术中的一些猜想，虽然目前可能不能判断真假，但以后一定会判断出来，或我们已经非常明确该猜想只能有真假两种结果（即只存在真假两种情形），所以我们认为该猜想是命题。（2）还有一种语句，如“x>5”、“x2－1=0”等，语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的。这种含有变量的语句叫做开句（条件命题）。开句不是命题。2、一个命题，一般可用一个小写英文字母表示，如：p

4、，q，r，…3、判断为正确的命题叫做真命题（trueproposition）。如“经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”。判断为不正确的命题叫做假命题（falseproposition）；如“两直线平行则斜率相等”。4、关于命题的概念，我们不要求同学们在判断一个语句是否是命题上下很多功夫，只要同学们能准确地判断一个命题的真假就行了。下面是有关命题的应用的题目，希望同学们重视：已知命题p:

5、x2－x

6、≥6，q:x∈Z且p假q真，求x的值。（二）量词本节我们重点理解全称量词与存在量词的意义，掌握判断全称命题与存在性命题的真假的方法。

7、学习时，我们首先要注意“开句”。开句，指含有变量x的语句。由于我们不知道x代表什么数，无法判断它们的真假，因而它们不是命题。但是，当我们赋予变量x某个值或一定的条件时，这些含有变量的语句又变成可以判定真假的语句，从而成为命题。由于我们给变量赋予的值或条件有不同的特点，使得原来的开句在变成命题后分为全称命题和存在性命题两种。1、全称量词与全称命题观察命题p：对所有实数x，x2≥0；q：对所有的正数a，

8、a

9、=a；在上面的命题中，短语“所有”在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”。表示。含有全称量词的命题叫做全称

10、命题。说明：（1）全称命题就是陈述某集合M的所有元素都具有某种性质的命题。一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为：（2）与“所有”等价的说法有：“一切”“每一个”“任一个”等。由于自然语言的不同，同一个全称命题可以有不同的表述方法。注意：有时省去全称量词，仍为全称命题。例如：“正方形都是矩形”，省去了全称量词“所有”。因此，要结合具体问题做出正确的判断。（3）判断一个全称命题为真命题，必须对限定集合中的每一个元素x验证p(x)成立，一般用代数推理给出证明

11、。如果一个全称命题为真命题，那么给出的限定集合中的每一个元素x都具有性质p(x)。如我们判断命题“”的真假，需验证每一个实数x，从而结论是假命题。2、存在量词与存在性命题观察命题p：存在实数x，使x2≥0；q：至少有一个实数a，使

12、a

13、=a；在上面的命题中，短语“存在”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。说明：（1）存在性命题就是陈述在某集合中有（存在）一些元素具有某性质的命题。一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命

14、题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为：。（2）“有一个”“至少有一个”“存在”“有些”等都是等价的说法。由于自然语言的不同，同一个存在性命题可以有不同的表述方法。（3）要判断一个存在性命题为真