2019-2020年高二数学 常用逻辑用语（文） 人教实验A版

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1、2019-2020年高二数学常用逻辑用语（文）人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：常用逻辑用语二.重点难点：1.四种命题2.充要条件（1）且P，P是的充分不必要条件（2）且，P是的必要不充分条件（3）且，P是的充要条件（4）且P，P是的既不充分也不必要条件3.逻辑联结词P真假真真真假真假P真假真真假假假假P真假P假真【典型例题】[例1]对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（）A.所给命题为假B.它的逆否命题为真C.它的逆命题为真D.它的否命题为真解：改写成“若P则Q”的形式；若一个四边形是正方形则其

2、四个内角相等。则有原命题为真；逆否命题为真。逆命题：四个内角相等的四边形为正方形，为假命题。否命题：一个四边形不是正方形则四个内角不相等，为假命题。解答：选B。[例2]命题“若，则与成反比例关系”的否命题是（）A.若，则与成正比例关系B.若，则与成反比例关系C.若与不成反比例关系，则D.若，则与不成反比例关系解答：选D。[例3]下列命题中，否命题为假命题的是（）A.若同位角相等，则两直线平行B.若全为0，则且C.若，则方程有实根D.若，则解答：选C。[例4]已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它

3、的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解答：B[例5]写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。（1）两条平行线不相交（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形（3）若，则解：（1）逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题。否命题：若两条直线不平行，则它们相交，为真命题。逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行，为真命题。（2）逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题。逆否命题：若

4、平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题。（3）逆命题：若，则，为假命题。否命题：若，则，为假命题。逆否命题：若，则，为真命题。[例6]已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。解：先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围。由得解得：∴所求实数的取值范围是：或[例7]已知：是方程的两根，：，则是的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：∵是方程的两根∴的值分别为∴说明但事实上只要取作为反例即可说明这一点，因此选A。[例8]设命题甲为：，命题乙为，那

5、么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：解不等式得∵，但∴甲是乙的充分不必要条件，选A。[例9]若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：∵A是B的充分条件∴①∵D是C成立的必要条件∴②∵C是B成立的充要条件∴③由①③得④由②④得∴D是A成立的必要条件，选B[例10]设是方程的两个实根，试分析且是两根均大于1的什么条件？解：根据韦达定理得：判定条件是结论是（还要注

6、意条件中，需满足的大前提）（1）由，得∴（2）为了证明，可以举出反例：取它满足，，但不成立上述讨论可知：是的必要但不充分条件[例11]分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假。（1）8或6是30的约数；（2）矩形的对角线垂直平分；（3）方程没有实数根。分析：分清形式结构，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假。解：（1）或；：8是30的约数（假），：6是30的约数（真）“或”为真。（2）且；：矩形的对角线互相垂直（假），：矩形的对角线互相平分（真）“且”为假。（3）非：有实根（假）非为

7、真[例12]下列真命题的个数（）（1）是无理数}，是有理数（2）（3）（4）A.0B.1C.2D.3答案：D[例13]下列全称命题中真命题的个数是（）（1）所有的素数是奇数（2）（3）有的无理数的平方是无理数A.0B.1C.2D.4答案：C[例14]下列特称命题中假命题的个数是（）（1），使（2）存在两条相交直线垂直于同一个平面（3）A.0B.1C.2D.4答案：C[例15]下列全称命题的否命题中，假命题的个数是（）（1）所有能被3整除的数能被6整除（2）所有实数的绝对值是正数（3），的个位数不是2A.0B.1C.2D

8、.4答案：B[例16]命题：的否定是。答案：命题：的否定是。答案：[例17]“”是“”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：在这里“”是条件而所以，但因此“”是“”故选B。[例18]命题：“方程有两负根”命题：“函数在”若为真，为假，求取值范围。解：真：真：为真，为假∴、一真一假真假假真【模拟试题】