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时间:2019-11-10
《2019-2020年高中数学 2-2-1双曲线及其标准方程同步练习 新人教B版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学2-2-1双曲线及其标准方程同步练习新人教B版选修1-1一、选择题1.已知点F1(0,-13),F2(0,13),动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26,则动点P的轨迹方程为( )A.y=0B.y=0(
2、x
3、≥13)C.x=0(
4、y
5、≥13)D.以上都不对[答案] C[解析] ∵
6、
7、PF1
8、-
9、PF2
10、
11、=
12、F1F2
13、,∴点P的轨迹是分别以F1,F2为端点的两条射线.2.已知定点A,B,且
14、AB
15、=4,动点P满足
16、PA
17、-
18、PB
19、=3,则
20、PA
21、的最小值为( )A.B.C.D.5[答案] C[解析] 点P的轨迹是以A
22、,B为焦点的双曲线的右支,如右图所示,当P与双曲线右支顶点M重合时,
23、PA
24、最小,最小值为a+c=+2=,故选C.3.已知方程-=1表示双曲线,则k的取值范围是( )A.-10C.k≥0D.k>1或k<-1[答案] A[解析] 由题意得(1+k)(1-k)>0,∴(k-1)(k+1)<0,∴-125、.10B.5C.D.2[答案] A[解析] ∵a2=20,b2=5,c2=25,c=5,∴焦距2c=10.6.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),那么k的值为( )A.1B.-1C.D.-[答案] B[解析] 方程8kx2-ky2=8可化为:-=1,又它的一个焦点为(0,3),∴a2=-,b2=-,c2=-=9,∴k=-1.7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是( )A.16B.18C.21D.26[答案] D[解析] ∵26、AF227、-28、AF129、=2a=8,30、BF231、32、-33、BF134、=2a=8,∴35、AF236、+37、BF238、-(39、AF140、+41、BF142、)=16,∴43、AF244、+45、BF246、=16+5=21,∴△ABF2的周长为47、AF248、+49、BF250、+51、AB52、=21+5=26.8.已知双曲线-=1上一点P到焦点F1的距离为8,则P到焦点F2的距离为( )A.2B.2或14C.14D.16[答案] B[解析] 如图,设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,由已知得a=3,b=4,c=5,∵双曲线右顶点到左焦点F1的距离为a+c=8,∴点P在双曲线右顶点时,53、PF254、=c-a=5-3=2,当点P在双曲线左支上时,55、PF256、-57、PF158、59、=2a=6,∴60、PF261、=62、PF163、+6=8+6=14.9.动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为( )A.双曲线的一支B.圆C.抛物线D.双曲线[答案] A[解析] 设动圆半径为r,圆心为O,x2+y2=1的圆心为O1,圆x2+y2-8x+12=0的圆心为O2,由题意得64、OO165、=r+1,66、OO267、=r+2,∴68、OO269、-70、OO171、=r+2-r-1=1<72、O1O273、=4,由双曲线的定义知,动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支.10.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥74、PF2,75、PF176、·77、PF278、=2,则该双曲线的方程是( )A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1[答案] C[解析] ∵c=,79、PF180、2+81、PF282、2=83、F1F284、2=4c2,∴(85、PF186、-87、PF288、)2+289、PF190、·91、PF292、=4c2,∴4a2=4c2-4=16,∴a2=4,b2=1.双曲线方程为-y2=1.二、填空题11.过双曲线-=1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则93、MF294、+95、NF296、-97、MN98、的值为________.[答案] 8[解析] 99、MF2100、+101、NF2102、-103、MN104、=(MF2-MF1)+105、(106、NF2107、-108、NF1109、)=2a+2a=4a=8.12.设一圆过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________.[答案] [解析] 设圆心为P(x0,y0),则110、x0111、==4,代入-=1,得y=,所以112、OP113、==.13.过双曲线-=1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________.[答案] [解析] ∵a2=3,b2=4,∴c2=7,∴c=,弦所在直线方程为x=,由得y2=,∴114、y115、=,弦长为.14.如果椭圆+=1与双曲线-=1的焦点相同,那么a=________.[答案] 1[解析] 由题意得a>0,且116、4-a2=a+2,∴a=1.三、解答题15.讨论+=1表示何种圆锥曲线,它们有何共同特征.[解
25、.10B.5C.D.2[答案] A[解析] ∵a2=20,b2=5,c2=25,c=5,∴焦距2c=10.6.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),那么k的值为( )A.1B.-1C.D.-[答案] B[解析] 方程8kx2-ky2=8可化为:-=1,又它的一个焦点为(0,3),∴a2=-,b2=-,c2=-=9,∴k=-1.7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是( )A.16B.18C.21D.26[答案] D[解析] ∵
26、AF2
27、-
28、AF1
29、=2a=8,
30、BF2
31、
32、-
33、BF1
34、=2a=8,∴
35、AF2
36、+
37、BF2
38、-(
39、AF1
40、+
41、BF1
42、)=16,∴
43、AF2
44、+
45、BF2
46、=16+5=21,∴△ABF2的周长为
47、AF2
48、+
49、BF2
50、+
51、AB
52、=21+5=26.8.已知双曲线-=1上一点P到焦点F1的距离为8,则P到焦点F2的距离为( )A.2B.2或14C.14D.16[答案] B[解析] 如图,设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,由已知得a=3,b=4,c=5,∵双曲线右顶点到左焦点F1的距离为a+c=8,∴点P在双曲线右顶点时,
53、PF2
54、=c-a=5-3=2,当点P在双曲线左支上时,
55、PF2
56、-
57、PF1
58、
59、=2a=6,∴
60、PF2
61、=
62、PF1
63、+6=8+6=14.9.动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为( )A.双曲线的一支B.圆C.抛物线D.双曲线[答案] A[解析] 设动圆半径为r,圆心为O,x2+y2=1的圆心为O1,圆x2+y2-8x+12=0的圆心为O2,由题意得
64、OO1
65、=r+1,
66、OO2
67、=r+2,∴
68、OO2
69、-
70、OO1
71、=r+2-r-1=1<
72、O1O2
73、=4,由双曲线的定义知,动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支.10.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥
74、PF2,
75、PF1
76、·
77、PF2
78、=2,则该双曲线的方程是( )A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1[答案] C[解析] ∵c=,
79、PF1
80、2+
81、PF2
82、2=
83、F1F2
84、2=4c2,∴(
85、PF1
86、-
87、PF2
88、)2+2
89、PF1
90、·
91、PF2
92、=4c2,∴4a2=4c2-4=16,∴a2=4,b2=1.双曲线方程为-y2=1.二、填空题11.过双曲线-=1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则
93、MF2
94、+
95、NF2
96、-
97、MN
98、的值为________.[答案] 8[解析]
99、MF2
100、+
101、NF2
102、-
103、MN
104、=(MF2-MF1)+
105、(
106、NF2
107、-
108、NF1
109、)=2a+2a=4a=8.12.设一圆过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________.[答案] [解析] 设圆心为P(x0,y0),则
110、x0
111、==4,代入-=1,得y=,所以
112、OP
113、==.13.过双曲线-=1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________.[答案] [解析] ∵a2=3,b2=4,∴c2=7,∴c=,弦所在直线方程为x=,由得y2=,∴
114、y
115、=,弦长为.14.如果椭圆+=1与双曲线-=1的焦点相同,那么a=________.[答案] 1[解析] 由题意得a>0,且
116、4-a2=a+2,∴a=1.三、解答题15.讨论+=1表示何种圆锥曲线,它们有何共同特征.[解
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