2019-2020年高一下学期期末考试数学试题 含答案(III)

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1、2019-2020年高一下学期期末考试数学试题含答案(III)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3．考试结束，只交答题卷。一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．若数列{an}满足关系：an＋1＝1＋，a8＝，则a5＝(　　)A.B.C.D.2.若a=sin460,b

2、=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是()(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a3．在边长为的正三角形中，（）A.B.C.D.4.下列各式中，值为的是（）A．B.C.D．5.在等比数列{an}中，已知a1a3a11＝8，则a2a8等于(　　)A．16　　　　B．6C．12D．46．已知函数y=sin()的部分图像如图所示，则（　　）A．　　B．C．　D．7．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则

3、a-3b

4、等于（）A．B．C．D．48.已知且，下列各式

5、中成立的是（）A.B.C.D.9.已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若{}是等差数列，则a11等于(　　)A．0B.C.D.10.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）A.y=2sin2xB.y=－2sin2xC.y=2cos(x+)D.y=2cos()11.函数的定义域是，值域是，则的最大值与最小值之和是（）A.B.C.D.12．已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则(　　)A．

6、最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4个小题，本题满分20分）13.已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝_______.14．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为_______．15．设向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A、B、C共线；②A、B、D共线；③B、C、D共线；④A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为________．16．若数列{an}满

7、足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题每题12分，共70分）17.已知f(x)＝sinx＋sin(－x)．(1)若α∈[0，π]，且sin2α＝，求f(α)的值；(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．18.已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？19.设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn(n∈N＋)

8、，若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．20.港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？21.已知向量m＝(cosωx，sinωx)，n＝(cosωx，2cosωx－sinωx)，ω＞0，函数f(x)＝m·n＋

9、m

10、.x1，x2是集合M＝{x

11、f(x)＝1}中的任意两个元素，且

12、x1－x2

13、的最小值为.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a

14、、b、c分别是角A，B，C的对边，f(A)＝2，c＝2，S△ABC＝，求a的值．22．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.(1)求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和Tn；(2)是否存在正整数m，n(1＜m＜n)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．高一（锦山中学）数学参考答案一、选择题123456789101112CCDBDDADABBB二、填空题13.－14.　　

15、　15.④16.20三、解答题17．解析：(1)由题设知f(α)＝sinα＋cosα.∵sin2α＝＝2sinα·cosα>0，α∈[0，π]，∴α∈(0，)，sinα＋cosα>0.------------------3分由(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα·cosα＝，得sinα＋cosα＝，∴f(α)＝.-----------6分(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)，又0≤x≤π，∴