2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（三） 含答案

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1、2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（三）含答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，且，则()A．B．C．D．2.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为A.B.C.D.4.函数的图象可能是5．设变量满足约束条件：,则目标函数取

2、值范围是A．B．C．D．6.已知正方体的棱长为,长为的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积（）A．B．C．D．7．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当的最小值时，双曲线的实轴长为A．B．C．D．8．某农科所要在一字排开的六块试验田中，种植六种不同型号的农作物，根据要求，农作物甲不能种植在第一及第二块试验田中，且农作物乙与甲不能相邻，则不同的种植方法有A．种　　　B．种　　　C．种　　　D．种　9．已知的图象关于点对称，函数对任意都有，则A．B．C．D．10．已知函数若函数有三个零点，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填

3、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于　　．12．展开式中，含的非整数次幂的项的系数之和为．13．如果执行如图所示的程序框图，如果输出的值为，那么判断框中正整数的最小值是．14．已知点是单位圆上的动点，满足且，则．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。15（1）（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为．15（2）（不等式选讲题）已知实数且函数的值域为，则a=_______.。四、解答题：本题共6小题，满分75分，解答应写

4、出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量其中a、b、c分别是的三内角A、B、C的对边长.（1）求的值；（2）求的最大值.17．（本小题满分12分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知全市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；(2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望．19．（本小题

5、满分12分）已知等差数列（）中,,,．（1）求数列的通项公式；（2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下:，，，，…,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．（1）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程；（2）从圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点为，试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是说明理由．21．（本小题满分14分）若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.(1)判断和是不是实数集R上的“平缓函数”

6、，并说明理由；(2)若数列对所有的正整数都有，设,求证：.数学（理科）参考答案17．（本小题满分12分）解：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．…………1分（1）任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是．…………4分（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是．…………5分因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布，…………6分且，，…………8分即的分布列是01230.7290.2430.0270.001…………10分所以，的期望是．…………12分（或的期望是．）18

7、．（本小题满分12分）（1）证明：因为平面，所以．………………2分因为四边形为正方形，所以，所以平面．所以平面平面．………………6分（2）解：在平面内过作直线．因为平面平面，所以平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．……8分设，则．所以，．设平面的法向量为，则有所以取，得．易知平面的法向量为．……………10分所以．………………10分由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为．……………12分19．（本小题满分12分）解析：（1）由与解得:，或（由于，舍去），设公差为，则,解得，所以数列