2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（五） 含答案

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1、2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（五）含答案一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．R2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．3．式子的最小值为（）A．B．C．D．4．如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．是否输入输出结束开始第6题图n5．已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率等于,

2、其中一条渐近线方程为，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图,若输入的值为5,则输出的值为（）A．9B．10C．11D．127．已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（）A．B．C．D．8．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A．种B．种C．种D．种9．展开式中常数项为（）

3、A．160B．－160C．252D．－25210．命题无实数解，命题无实数解．给出下列命题：①“或”；②“（¬）或”；③“且（¬）”；④“且”．其中假命题的个数是（）A．B．C．D．11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1D．第11题图12．若是定义在的函数，且．满足，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要

4、求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，则在上的投影等于_______．14．x,y满足约束条件，则的取值范围为____________．15．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为________．16．在中，角的对边分别是，已知，则_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数，数列满足，数列的前项和为,且,．（1）分别求的通项公式；（2）定义，为实数的整数部分，为小数部分，且．记，求数列的前项和

5、．18．某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．（1）恰有2人选修物理的概率；（2）选修科目个数的分布列及期望．19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20．已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴

6、垂直时，△MON的面积为．（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21．已知函数．（1）当时，证明：；（2）当，且时，不等式成立，求实数的值．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．选修4—1：几何证明选讲.AEDCBO第22题图如图,是圆的直径,点在圆上，延长到使,过作圆的

7、切线交于．若,．（1）求证：；（2）求的长．23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的极坐标方程；（2）过点任作一直线交曲线C于两点，求的最小值．24．选修4—5：不等式选讲：设函数．（1）证明：；（2）若，求的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BDABACBADCDC1．

8、已知集合，则（B）A．B．C．D．R解析：．选B．2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（D）A．B．C．D．解析：原式，由题意．选D3．式子的最小值为（A）A．B．C．D．法一：利用不等式，，当且仅当，即时，等号成立．选A法二：直接通分，，当且仅当，即时，等号成立．选A4．如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（B）A．B．C．D．解析：阴影部分面积，由几何概型知，选B．是否输入输出结束开始第6题图n5．已知中心