2019-2020年高一下学期4月月考数学试题(I)

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1、2019-2020年高一下学期4月月考数学试题(I)一、选择题1．下列命题中不正确的是(　　）A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外【答案】D2．给出互不相同的直线m、n、l和平面α、β，下列四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m.其中真命题有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B3．已知α、β是两个不同的

2、平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B4．已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A5．如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　)A．动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥

3、A′－FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直【答案】D6．已知一个确定的二面角α－l－β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是(　　)A．a∥α且b∥βB．a∥α且b⊥βC．a⊂α且b⊥βD．a⊥α且b⊥β【答案】D7．对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线【答案】C8．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】D9．已知

4、平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β【答案】D10．已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）A．B．C．D．【答案】C解析：由无法得到m，n的确切位置关系。11．已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】B12．已知是两条不同直线，、是两

5、个不同平面，下列命题中的假命题是()A．若B．若C．若D．若【答案】A解析：由无法得到m，n的确切位置关系.二、填空题13．关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为________．【答案】214．空间四个点，如果其中任意三点都不在同一直线上，那么经过其中三点的平面有________个．【答案】1或415．如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．(1)

6、证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.【答案】(1)如图，连结AC，交BD于O，连结OE.∵DB平分∠ADC，AD=CD，∴AC⊥BD且OC=OA.又∵E为PC的中点，∴OE∥PA，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD，BD⊂平面PDB，PD∩DB=D，∴AC⊥平面PDB，又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.16．设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若m⊥n,m⊥，，则；②若；③若

7、；④若.其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上)．【答案】①④三、解答题17．如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.【答案】(1)法一：因为D1D⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D

8、，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1⊂平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：