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《2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(I)一、选择题1．设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )【答案】D3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）A．2B．C．D．6【答案】B4．设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是( )A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半【答案】D5．一个几何
2、体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎡）为（）A．48B．64C．80D．120【答案】C6．高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( )A．B．C．1D．【答案】C7．某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），则该几何体的表面积为（）cm2A．B．C．D．【答案】C8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A9．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A．B．C．D．【答案】A10．如图是某
3、四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A．B．C．D．【答案】A11．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C12．某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是( )图12－12A．8πB．9πC．πD．π【答案】D二、填空题13．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．【答案】14．如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.【答
4、案】115．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是.【答案】516．等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为.【答案】三、解答题17．直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点．(1)求证：；(2)若，求与平面所成角的大小．【答案】(1)连结AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中点，F是BA中点，∴EF//AD1又EF⊄平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延
5、长D1A1至H，使A1H＝D1A1，延长DA至G，使AG＝DA，并连结HG和A1G，则A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DF＝BC＝AD＝1，连DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴sin∠EDF＝＝∴S△DEF＝××1×＝，又点E到平面DGF的距离d＝DD1＝不难证明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG)∴S△DFG＝×DF×FG＝×1×＝由VE－DGF＝VG－DEF得，
6、x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·＝×，∴x＝，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DEF成α角，则sinα＝＝×＝，∴α＝arcsin，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin．18．已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。(Ⅰ）求证:；(Ⅱ）求二面角的大小。【答案】（I）连结交于,连结因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,,,,设平面的法向量为=(x,y,z),设平面的法向量为=(x,y,z),所以二面角的大小
7、为。19．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积．【答案】如图所示，△ABE为题中的三角形，由已知得AB＝2，BE＝2×＝，BF＝BE＝，AF＝＝＝，∴△ABE的面积为S＝×BE×AF＝××＝．∴所求的三角形的面积为．20．如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.(Ⅰ）求证：；(Ⅱ）求四棱锥的体积；(Ⅲ）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.【答案】（Ⅰ）因为平面，∥所以，因为平面于点，因为，所以面，则因为，所以面，则(Ⅱ）作，因为面平面，所以面因为，
8、，所以(Ⅲ）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接所以∥∥因为，所以∥面，则点就是点21．已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，
