资源描述：
《2019-2020年高三数学 知识点精析精练15 直线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学知识点精析精练15直线【复习要求】1.对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值(主要指斜率、截距)等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等.2.对称问题是直线方程的一个重要应用，中学里面所涉及到的对称一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称.中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具.3.线性规划是直线方程的又一应用.线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域.求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设t=ax+by,则此直线往右(或左)平移时，
2、t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解.4.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力.【复习要点】【例题】【例1】已知点B（1，4），C（16，2），点A在直线x－3y＋3=0上，并且使ABC的面积等于21，求点A的坐标。解：直线BC方程为2x＋5y－22=0,
3、BC
4、=，设点A坐标(3y－3,y)，则可求A到BC的距离为，∵ABC面积为21，∴，∴，故点A坐标为（）或（）.【例2】已知直线l的方程为3x+4y－12=0,求直线l′的方程,使得
5、：(1)l′与l平行,且过点(－1,3);(2)l′与l垂直,且l′与两轴围成的三角形面积为4.解：(1)由条件,可设l′的方程为3x+4y+m=0,以x=－1,y=3代入,得－3+12+m=0,即得m=－9,∴直线l′的方程为3x+4y－9=0;(2)由条件,可设l′的方程为4x－3y+n=0,令y=0,得,令x=0,得,于是由三角形面积,得n2=96,∴∴直线l′的方程是或【例3】过原点的两条直线把直线2x＋3y－12=0在坐标轴间的线段分成三等分，求这二直线的夹角。解：设直线2x＋3y－12=0与两坐标轴交于A，B两点，则A（0
6、，4），B（6，0），设分点C，D，设为所求角。∵，∴，∴C（2，）.又，∴，∴D(4,)，∴.∴，∴.【例1】圆x2＋y2＋x－6y＋c=0与直线x＋2y－3=0相交于P,Q两点,求c为何值时,OPOQ(O为原点).解：解方程组消x得5y2－20y＋12＋c=0,,消y得5x2＋10x＋4c－27=0,,∵OPOQ,∴,∴，解得c=3.【例2】已知直线y=－2x＋b与圆x2＋y2－4x＋2y－15=0相切,求b的值和切点的坐标.解：把y=－2x＋b代入x2＋y2－4x＋2y－15=0,整理得5x2－4(b＋2)x＋b2＋2b－15=
7、0,令=0得b=－7或b=13,]∵方程有等根，，得x=－2或x=6，代入y=－2x－7与y=－2x＋13得y=－3或y=1，∴所求切点坐标为（－2，－3）或（6，1）.【例3】已知
8、a
9、＜1,
10、b
11、＜1,
12、c
13、＜1,求证：abc+2＞a+b+c.证明：设线段的方程为y=f(x)=(bc－1)x+2－b－c,其中
14、b
15、＜1,
16、c
17、＜1,
18、x
19、＜1,且－1＜b＜1.∵f(－1)=1－bc+2－b－c=(1－bc)+(1－b)+(1－c)＞0f(1)=bc－1+2－b－c=(1－b)(1－c)＞0∴线段y=(bc－1)x+2－b－c(－1
20、＜x＜1)在x轴上方，这就是说，当
21、a
22、＜1,
23、b
24、＜1,
25、c
26、＜1时，恒有abc+2＞a+b+c.【例4】某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距am,bm,(a＞b).问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？解：建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C(x,0)(x＞0),欲使看画的效果最佳，应使
27、∠ACB取得最大值.由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为(acosα,asinα)、(bcosα,bsinα),于是直线AC、BC的斜率分别为：kAC=tanxCA=,于是tanACB=由于∠ACB为锐角，且x＞0,则tanACB≤,当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应的点为C(,0),因此，学生距离镜框下缘cm处时，视角最大，即看画效果最佳.【例1】预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？解：设桌
28、椅分别买x,y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由∴A点的坐标为(，)由∴B点的坐标为(25，)所以满足约束条件的可行域是以A(，)，B(25，)，O(0，0)为顶点的三角形区域(如右图)由图形直观可知，目标函
