2019-2020年高三第一次联考（一模）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第一次联考（一模）数学（理）试题含答案一、选择题：(共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（）．A．B．C．D．2.下列命题正确的个数（）A．1B．2C．3D．4（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．“在上恒成立”“在上恒成立”（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。开始z=z·z0n=n+1n=1结束n>xxY输出zN3.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大

2、值为()A．25B．50C．100D．不存在4、执行如图所示的程序框图，则输出的复数是（）A．B．C．1D．5对于函数（）有以下几种说法:(1)是函数的图象的一个对称中心；(2)函数的最小正周期是；(3)函数在上单调递增.(4)y=f(x)的一条对称轴：其中说法正确的个数是（）A．B．1C．2D．36．实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）A．B．C．D．7.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（）A．B．C．D．8.设函数的最小正周期为，且则()A.在单调递增B.在单调递增

3、C.在单调递减D.在单调递减9、若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④10.设双曲线的右焦点为，直线:x=与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（）A．B.C．D.11．已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是()A．B．C．D．12．已知函数，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（）A.B。C.D。第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题

4、，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.设函数，其中，则展开式中的系数为14.第十五届全运会将在哈尔滨市举行.若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，则甲、乙两人必须分在同组的概率是_______15已知、、…、是抛物线上的点，它们的横坐标依次为、、…、，F是抛物线的焦点，若，则___．16下列命题中，正确的是（1）平面向量与的夹角为，，，则（2）在的对边分别为，若成等差数列则（3）是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心④设函数其中表示不超过x的最大整数，如=-2，=1，则函数不

5、同零点的个数2个三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和．18（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（Ⅰ）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数

6、大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点，向量，点H在AD上，且(I)：EF//平面PAD.(II)若PH＝，AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切.(Ⅰ)求双曲线的方程；（Ⅱ）已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是

7、否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：．（，为自然对数的底数）三选一试题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,