资源描述：
《2019-2020年高三适应性考试 数学理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三适应性考试数学理注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（A）A．B．C．D．2．复数的共轭复数为(A）A．B．C．D．3.已知数列为等差数列，其前项和为，，则为(B）A.B.C.D.不能确定4.已知函数在处取得最大值，则(A)A．B．C．D．5.阅读程序框图，该算法
2、的功能是输出（D）A．数列的前项的和B．数列的第项C.数列的前项的和D．数列的第项6.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（D）A．B．C.D．7．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（A）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称8．如图，正方体中，为棱的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是(A)9.已知，，
3、，，则的最大值为（ C）A.B.2C.D.10.实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（B）A．2B．3C．4D．511.已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点．若点，，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为（C）A.B.C.D.12.若至少存在一个，使得方程成立。则实数的取值范围为（B）A.B.C.D.二、填空题13．随着智能手机的普及，络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示．若这组数据的中位数、平均数
4、分别为，则的大小关系是 ．14.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为．315.一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的长轴长为___________16.在公差不为0的等差数列中，，记的最小值为m；若数列满足，，是1与的等比中项，若对于任意恒成立，则的取值范围是_______三、解答题17.在中，角所对的边分别是.（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.17.解：(1)，即.(2)由三角形中线长定理得：，由三角
5、形余弦定理得：，消去得:（当且仅当时，等号成立），即18.为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得分，负者得分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列和数学期望.【解析】（Ⅰ）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为.即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为，…………2分∴，∴.…………6分（
6、Ⅱ）依题意丙得分可以为,丙胜甲的概率为，丙胜乙的概率为…………7分,,…………10分∴.…………12分19.如图，梯形中，，矩形所在的平面与平面垂直，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为线段上一点，平面与平面所成的锐二面角为，求的最小值．解：（Ⅰ）取中点,连接,因为AB//CD,所以四边形为平行四边形,2分依题意,为正三角形,3分因为平面BFED⊥平面ABCD,平面BFED平面ABCD,平面,所以平面BFED.5分又平面ADE,∴平面平面;6分（Ⅱ）因为四边形BFED为矩形,所以ED⊥DB,如图建立空间直角坐标系D-xyz.设AD=1,则7分,设是平面
7、PAB的法向量,则取9分又平面的一个法向量为10分.12分20.已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点，且当线段的中点在轴上时，．（1）求该椭圆的离心率；（2）设，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．20.解：（1）当线段的中点在轴上时，垂直于轴，为直角三角形，因为，所以，易知，由椭圆的定义可得，则，即；即，即有；（2）由（1）得椭圆方程为，焦点坐标为，①当的斜率都存在时，设，则直线的方程为，代入椭圆方程得：，可得，又，同理，可得；（2）若轴，则，，这时；若轴，则，这时也有；综上所述，是定值6．21.设函数，其
8、中，是自然对数的底数.（Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围；（Ⅱ）若，证明：.21．解：（Ⅰ），
