2019-2020年高三数学质检试卷 理

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1、2019-2020年高三数学质检试卷理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4

2、．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是A．B．C．D．2.某校一次月考数学成绩近似地服从正态分布，且，则A．0．49B．0．52C．0．51D．0．483.“”是“方程表示椭圆”

3、的A．必要且不充分条件B．充分且不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设公差不为的等差数列首项，且是与的等比中项,则公差（　　）A．B．1C．6D．95.函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于轴对称，则的最小值为A、　B、C、　　D、6.执行右侧框图所表达的算法后，输出的的值是A．1B．2C．3D．47.已知函数，则函数的零点个数为A．4B．3C．2D．18.如右图所示，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，且，则A．B．C．D．9.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为

4、A．B．2C．D．10.若函数（），则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能A.1个B.2个C.3个D.5个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.某县三所学校A、B、C分别在三个乡镇，其学生数量之比依次为，现采用分层抽样方法获得了一个样本，如果样本中含有10名A学校的学生，那么此样本的容量是＊＊＊.12.若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体外接球的表面积是＊＊＊.13.设，则二项式展开式中的第6项的系数为　＊＊＊　．（第12题）14.在平面直角坐标

5、系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是＊＊＊.15.对于函数，甲、乙、丙三位同学的描述有且只有1人是错误的.甲：函数在区间存在唯一极值点；乙：对,使得；丙：函数的图像与轴、轴以及直线围成图形的面积不小于.则符合条件的实数的取值范围为＊＊＊.三．解答题;本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内.16.（本题满分13分）已知的三个内角、、所对的边分别为、、,且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值.17.（本题

6、满分13分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点，（I）求证：AB1∥面BDC1（II）若二面角A—B1D—A1大小为450，求直线AC1与平面AB1D所成角的大小；18.（本题满分13分）随机变量X的概率分布列如下表如示，且，XX1X2X3…XnPp1p2p3…pn(Ⅰ)由分布列的性质试求n的值，并求随机变量X的分布列与数学期望；（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，

7、求恰好2次取得标签的标号不小于3的概率．19.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点．（I）求椭圆的方程；（II）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．20.（本题满分14分）已知函数且函数在区间（－1，0）上单调递增，定义在R上的函数，且函数在处的切线与直线垂直.（I）求函数与函数的解析式；（II）已知函数，试问：是否存在实数，其中，使得函数的值域也为？若能，请求出相应的、；若不能，请说明理由.21.本题设有（1）、（2）、

8、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与