2019-2020年高三数学第一次联考试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第一次联考试题理新人教A版（满分150分）考试时间：120分钟一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M＝{x

2、x2－3x－4<0}，N＝{x

3、0≤x≤5}，则M∩N＝(　　)A．(0，4]B．[0，4)C．[－1，0)D．(－1，0]2．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝(　　)A．－2B．－2iC．2D．2i3.已知实数满足，则目标函数的最小值为（）A.5B.6C.7D.-24.若双曲线的离心率是，则实数的值是　　()A.B.C.D.5.已知平行四边形A

4、BCD中，AC为一条对角线，若()A.B.C.6D.86.已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（x万元）9.59.39.18.99.7利润（y万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A．95.25万元B．96.5万元C．97万元D．97.25万元7．如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）ABCD8．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在

5、一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B；⑤若函数f(x)，则.其中的真命题有（）A．①③④⑤B．②③④⑤C．①③⑤D．①③④二填空题（本大题共6

6、小题，每小题5分，共30分）(一)必做题(9～13题)9.若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是__.10.已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax的图象在x＝1处的切线与直线x＋2y－1＝0平行，则实数a的值为___．11.已知数组（）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列。规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个i使，则所有不同的数组中的各数字之和为________.12.在△ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且若，，则a的值为.13.实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于________-(

7、二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)（15题图）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于.15.（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．17.（本小题满分12分）广东某六所名校联盟办学，他们不但注重

8、学生的学习成绩的提高，更重视学生的综合素质的提高；六校从各校中抽出部分学生组成甲、乙、丙、丁4个小组进行综合素质过关测试，设4个小组中：甲、乙、丙、丁组在测试中能够过关的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各组是否过关是相互独立的．(1)求测试中至少3个小组过关的概率；(2)X表示测试中能够过关的组数，求X的数学期望．18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面,，且，为的中点，在上，且.（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.19.（本小题满分14分）已知数列中，，前项的和是满足：都有：，其中数列是公差为1的等差数列；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求.20．（本

9、小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点．试问直线、的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分14分）定义在R上的函数及二次函数满足：且.（I）求和的解析式；（II）；（III）设，讨论方程的解的个数情况．参考答案1.　B2．C　3.D4.D5.D6.A7．C8．D8提示：若f(x)∈