2019-2020年高三数学专题复习 圆锥曲线的方程与性质检测题

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1、2019-2020年高三数学专题复习圆锥曲线的方程与性质检测题1．椭圆思考1：椭圆，双曲线，抛物线的定义、标准方程和几何性质是什么？二．预习练习1．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________．2．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

2、PF1

3、＝2

4、PF2

5、，则cos∠F1PF2＝________.3．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．4．已知

6、P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．三．典型例题类型一　椭圆的定义与标准方程例1设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且四边形F1PF2Q为正方形．(1)求椭圆的离心率；(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为－，求此椭圆方程．变式训练1已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x＝2.(1)求椭圆的标准方程；(2

7、)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．类型二　椭圆的几何性质及其应用例2点A、B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M为椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．变式训练2在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一

8、个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.(1)求椭圆C的方程；(2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．类型三忽视限制条件求错轨迹方程例3如图所示，过点P(0，－2)的直线l交抛物线y2＝4x于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程．四课后练习一、填空题(每小题5分，共40分)1．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于

9、A，B两点，

10、AB

11、＝4，则C的实轴长为________．2．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝________.3．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为________．4．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

12、OM

13、＝________.5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲

14、线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为________．6．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________．7．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

15、AF1

16、，

17、F1F2

18、，

19、F1B

20、成等比数列，则此椭圆的离心率为________．8．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若

21、

22、F2A

23、＋

24、F2B

25、＝12，则

26、AB

27、＝________.二、解答题(每小题12分，共36分)9．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足

28、PF2

29、＝

30、F1F2

31、.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且

32、MN

33、＝

34、AB

35、，求椭圆的方程．10．如图所示，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e＝，右准线为l，M、N是l上的两个动点，·＝0.(1)若

36、

37、＝

38、

39、＝2，求a，

40、b的值；(2)证明：当

41、

42、取最小值时，＋与共线．11．设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．