2019-2020年高三数学上学期第二次模考试试卷 理

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1、2019-2020年高三数学上学期第二次模考试试卷理一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知全集U=R,集合A={x|>1},B={x|x2+3x-4<0},则A∩B等于( )A.(0,1)  B.(1,+) C.(一4,1)  D.(一,一4)2.已知复数z满足(i为虚数单位),则z的共轭复数的虚部是()A.B.C.D.3.若向量,满足,,且,则与的夹角为()A.B.C.D.4.的展开式中常数项是()A.5B.C.10D.5.下列说法中,正确的是()

2、A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“存在,”的否定是:“任意,”C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知,则“”是“”的充分不必要条件6.点在直线上移动,则的最小值是()A.8B.6C.D.7、执行如图的算法框图,如果输入p=5,则输出的S等于()A.B.C.D.8.如图,矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是()A.  B.  C. D.9.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有()A.36个B.24个

3、C.18个D.6个10.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株,分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图(单位:厘米),则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是12.观察各式:,则依次类推可得;13.设函数f(x)=则满足的x的取值范围是________14.若实数、满足且的最小值为,则实数的值为__15.选做题(请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A(极坐标系

4、与参数方程)极坐标系下曲线表示圆,则点到圆心的距离为;B(几何证明选讲)已知是圆的切线,切点为,.是圆的直径,与圆交于点,,则圆的半径.C(不等式选讲)若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是.三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的最大值,最小值.17.(12分)已知在等比数列中,,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的前项和.18、(12分)如图,直三棱柱,,点M,N分别为和的中点

5、.(1)证明:∥平面;(2)若二面角为直二面角,求的值.19.(12分)某市为响应国家节能减排建设的号召,唤起人们从自己身边的小事做起,开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动,其中有两则公益广告:(一)80部手机,一年就会增加一吨二氧化氮的排放。(二)人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气。活动组织者为了了解是市民对这两则广告的宣传效果,随机对10-60岁的人群抽查了n人,并就两个问题对选取的市民进行提问,其抽样人数频率分布直方图如图所示,宣传效果调查结果如表所示:(1)分别写出n,a

6、,b,c,d的值。(2)若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率,规定正确回答广告一的内容得30元,广告二的内容得60元。组织者随机请一家庭的两成员(大人45岁,孩子17岁),指定大人回答广告一的内容,孩子回答广告二的内容,求该家庭获得奖金数的分布列及期望。20.(13分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,其左、右焦点分别为、,短轴长为,点在椭圆上,且满足的周长为6.(1)求椭圆的方程;;(2)设过点的直线与椭圆相交于A、B两点,试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值?若存在求出该定值及点M的坐标,若不存在

7、请说明理由.21.(14分)已知函数,其中。(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;(2)讨论函数的单调性;(3)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围..11、5212.12313.14、15、A.B.C.三、解答题16.解:(1).的最小正周期为.(2)..当时,函数的最大值为1,最小值.17.(Ⅰ)设公比为q,则,,∵是和的等差中项,∴,∴(Ⅱ)则18.解:(1)分别取的中点,再连结,则有,,所以则四边形为平行四边形,所以,则∥平面4分(2)分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系(如图)设,则,所以平面的

8、一个法向量,平面的一个法向量,因为二面角为直二面角,所以,则有12分0306090P期望--------------------------------------12分20.解:(1)所以椭圆的方程为4分令即,当轴时,令,仍有所以存在这样的定点,使得13分21.解:(1),由导数的几何意

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