2019-2020年高二理数周考试题3 含答案

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1、2019-2020年高二理数周考试题3含答案解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.(本小题满分8分)设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角，两准线间的距离等于8，求椭圆方程.2.(本小题满分10分)已知椭圆+=1,过点P(2，1)引一条弦，使它在这点被平分，求此弦所在的直线方程.3.(本小题满分12分)求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.4.(本小题满分12分)如下图，双曲线－=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点

2、，

3、OP

4、<5,

5、PF1

6、、

7、F1F2

8、、

9、PF2

10、成等差数列，求此双曲线方程.5.(本小题满分12分)在△ABC中,已知B(－2,0)、C(2,0),AD⊥BC于点D,△ABC的垂心为H,且=.(1)求点H(x,y)的轨迹G的方程；(2)已知P(－1,0)、Q(1,0),M是曲线G上的一点,那么,,能成等差数列吗?若能,求出M点的坐标；若不能,请说明理由.参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)1-10ACDDADBBAC1、解析:将2x2+3y2=6化为标准方程为+=1，∴a2=3,b2=2,c2=3－2=1，焦距2c=2×1=2.答

11、案:A2、解析:将方程变为+=1,由已知可得<,∴0

12、MF

13、=8.5.答案:D4、解析:由2b=a+c得4b2=a2+2ac+c2,即3c2－2ac－5a2=0,∴3e2－2e－5=0.∴e=.答案:D5、解析:由题意可知

14、PF1

15、－

16、PF2

17、=6，∠F1PF2=,

18、F1F2

19、=10.由余弦定理，得

20、F1F2

21、2=(

22、PF1

23、－

24、PF2

25、)2+

26、PF1

27、·

28、PF

29、2

30、,∴

31、PF1

32、·

33、PF2

34、=64.∴S=×64sin=16,选A.答案:A6、解析:a2=25,b2=9,则c2=16,c=4,椭圆焦点坐标为(4，0)、(－4，0).双曲线的焦点仍为(4，0)、(－4，0)，由于e=2,c=4,∴a=2,b2=c2－a2=12.∴双曲线方程为－=1.答案:D7、解析:双曲线－=1的离心率e1==，椭圆的离心率e2=.∵e1与e2互为倒数，∴e1e2=1,即·=1,整理得a2+b2=m2.∴以a、b、m为边的三角形是直角三角形.答案:B8、解析:数形结合法.动点P(x,y)到定点(－1,－1)

35、和定直线x+y－2=0距离之比为.答案:B9、解析:

36、PF1

37、+

38、PF2

39、=2,

40、PF1

41、－

42、PF2

43、=2,∴

44、PF1

45、=+,

46、PF2

47、=－.∴

48、PF1

49、·

50、PF2

51、=m－a.答案:A10、分析:本题考查如何求椭圆的离心率.解:∵MF1⊥x轴,∴M点的横坐标为xM=－c.把xM代入椭圆方程+=1中,得yM=,如下图所示.在Rt△MF1F2中,tan∠F1MF2===,即2ac=b2.∴a2－2ac－c2=0.每一项都除以a2,得－2e－e2=0,解得e1=或e2=－(舍).答案:C第Ⅱ卷(非选择题共70分)11、+=112、13、

52、－=114、③④11、解析:△ABF2的周长:

53、AF2

54、+

55、AF1

56、+

57、BF2

58、+

59、BF1

60、=2a+2a=4a=20,∴a=5.又∵c=4,∴b=3.∴椭圆的方程为+=1.答案:+=112、解析:因为e===,于是在△PF1F2中，由正弦定理知e==.答案:13、分析:本题考查依据条件求双曲线的方程.解:设双曲线的方程为(x－3y)(x+3y)=m(m∈R,且m≠0),因双曲线过点M(10,),所以有(10－3×)(10+3×)=m,得m=36.所以双曲线方程为x2－9y2=36,即－=1.答案:－=114、解析:当4－k=k－1

61、,即k=时表示圆，否定命题①,显然k=∈(1,4),∴否定命题②；若曲线C为双曲线，则有(4－k)(k－1)<0,即4k－1>0,解得1

62、坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2).又P(2,1),①②∴①－②得(x1－x2)(x1+x2)+4(y1－y2)(y1+y2)=0,∴=－=－=－=kAB.∴lAB的方程为y－1=－(x－2).17、分析:已知渐近线方程为bx±ay=0,中心