2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测十七三角函数与解三角形理

《2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测十七三角函数与解三角形理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测十七三角函数与解三角形理1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；(2)若sinA＋sinB＝3sinC，且△ABC的面积S＝sinC，求a和b的值．解：(1)由题意可知c＝8－(a＋b)＝.由余弦定理得，cosC＝＝＝－.即cosC＝－.(2)因为sinA＋sinB＝3sinC.由正弦定理可知a＋b＝3c.又因为a＋b＋c＝8，故a＋b＝6.　①由于S＝absinC＝sinC，所以ab＝9，　②由①②解得a＝3，b＝

2、3.2．(xx·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．解：(1)由已知可得tanA＝－，所以A＝.在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0.解得c＝4(负值舍去)．(2)由题设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝.故△ABD的面积与△ACD的面积的比值为＝1.又△ABC的面积为×4×2×sin＝2，所以△ABD的面积为.3．(xx·天津模拟)在△ABC中，内角A，

3、B，C的对边分别是a，b，c，若sinA＋cosA＝1－sin.(1)求sinA的值；(2)若c2－a2＝2b，且sinB＝3cosC，求b.解：(1)由已知，2sincos＋1－2sin2＝1－sin，在△ABC中，sin≠0，因而sin－cos＝，则sin2－2sincos＋cos2＝，因而sinA＝.(2)由已知sinB＝3cosC，结合(1)，得sinB＝4cosCsinA.法一：利用正弦定理和余弦定理得b＝×a，整理得b2＝2(c2－a2)．又c2－a2＝2b，∴b2＝4b，在△ABC中，b≠0，∴b＝4.法二：∵c2＝a2＋b2－2

4、abcosC，∴2b＝b2－2abcosC，在△ABC中，b≠0，∴b＝2＋2acosC，　①又sinB＝4cosCsinA，由正弦定理，得b＝4acosC，　②由①②解得b＝4.4．(xx·天津五区县模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8sin2－2cos2C＝7.(1)求tanC的值；(2)若c＝，sinB＝2sinA，求a，b的值．解：(1)在△ABC中，因为A＋B＋C＝π，所以＝－，则sin＝cos.由8sin2－2cos2C＝7，得8cos2－2cos2C＝7，所以4(1＋cosC)－2(2cos2C－1)＝

5、7，即(2cosC－1)2＝0，所以cosC＝.因为0＜C＜π，所以C＝，于是tanC＝tan＝.(2)由sinB＝2sinA，得b＝2a.　①又c＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos，即a2＋b2－ab＝3.　②联立①②，解得a＝1，b＝2.5．(xx届高三·湘中名校联考)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA.(1)求B的大小；(2)求cosA＋sinC的取值范围．解：(1)∵a＝2bsinA，根据正弦定理得sinA＝2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB＝.又△ABC为锐角三角形，∴B

6、＝.(2)∵B＝，∴cosA＋sinC＝cosA＋sin＝cosA＋sin＝cosA＋cosA＋sinA＝sin.由△ABC为锐角三角形知，A＋B＞，∴＜A＜，∴＜A＋＜，∴＜sin＜，∴＜sin＜，∴cosA＋sinC的取值范围为.6.(xx·洛阳模拟)如图，平面四边形ABDC中，∠CAD＝∠BAD＝30°.(1)若∠ABC＝75°，AB＝10，且AC∥BD，求CD的长；(2)若BC＝10，求AC＋AB的取值范围．解：(1)由已知，易得∠ACB＝45°，在△ABC中，＝，解得CB＝5.因为AC∥BD，所以∠ADB＝∠CAD＝30°，∠CBD＝

7、∠ACB＝45°，在△ABD中，∠ADB＝30°＝∠BAD，所以DB＝AB＝10.在△BCD中，CD＝＝5.(2)AC＋AB＞BC＝10，由余弦定理得cos60°＝，即(AB＋AC)2－100＝3AB·AC.又AB·AC≤2，所以≤2，解得AB＋AC≤20，故AB＋AC的取值范围为(10,20]．