高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十七）三角函数与解三角形 理

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1、课时跟踪检测（十七）三角函数与解三角形1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；(2)若sinA＋sinB＝3sinC，且△ABC的面积S＝sinC，求a和b的值．解：(1)由题意可知c＝8－(a＋b)＝.由余弦定理得，cosC＝＝＝－.即cosC＝－.(2)因为sinA＋sinB＝3sinC.由正弦定理可知a＋b＝3c.又因为a＋b＋c＝8，故a＋b＝6.　①由于S＝absinC＝sinC，所以ab＝9，　②由①②解得a＝3，b＝3.2．(2017·全国卷Ⅲ)

2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．解：(1)由已知可得tanA＝－，所以A＝.在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0.解得c＝4(负值舍去)．(2)由题设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝.故△ABD的面积与△ACD的面积的比值为非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦

3、有限公司工作的高度重视和支持。＝1.又△ABC的面积为×4×2×sin＝2，所以△ABD的面积为.3．(2017·天津模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA＋cosA＝1－sin.(1)求sinA的值；(2)若c2－a2＝2b，且sinB＝3cosC，求b.解：(1)由已知，2sincos＋1－2sin2＝1－sin，在△ABC中，sin≠0，因而sin－cos＝，则sin2－2sincos＋cos2＝，因而sinA＝.(2)由已知sinB＝3cosC，结合(1)，得sinB＝4cosCsinA.法一：

4、利用正弦定理和余弦定理得b＝×a，整理得b2＝2(c2－a2)．又c2－a2＝2b，∴b2＝4b，在△ABC中，b≠0，∴b＝4.法二：∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴2b＝b2－2abcosC，在△ABC中，b≠0，∴b＝2＋2acosC，　①又sinB＝4cosCsinA，由正弦定理，得b＝4acosC，　②由①②解得b＝4.4．(2017·天津五区县模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8sin2－2cos2C＝7.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是

5、对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)求tanC的值；(2)若c＝，sinB＝2sinA，求a，b的值．解：(1)在△ABC中，因为A＋B＋C＝π，所以＝－，则sin＝cos.由8sin2－2cos2C＝7，得8cos2－2cos2C＝7，所以4(1＋cosC)－2(2cos2C－1)＝7，即(2cosC－1)2＝0，所以cosC＝.因为0＜C＜π，所以C＝，于是tanC＝tan＝.(2)由sinB＝2sinA，得b＝2a.　①又c＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos，即a2＋b2

6、－ab＝3.　②联立①②，解得a＝1，b＝2.5．(2018届高三·湘中名校联考)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA.(1)求B的大小；(2)求cosA＋sinC的取值范围．解：(1)∵a＝2bsinA，根据正弦定理得sinA＝2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB＝.又△ABC为锐角三角形，∴B＝.(2)∵B＝，∴cosA＋sinC＝cosA＋sin＝cosA＋sin＝cosA＋cosA＋sinA＝sin.由△ABC为锐角三角形知，A＋B＞，∴＜A＜，∴＜A＋＜，非常感谢上级领导对我

7、的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴＜sin＜，∴＜sin＜，∴cosA＋sinC的取值范围为.6.(2017·洛阳模拟)如图，平面四边形ABDC中，∠CAD＝∠BAD＝30°.(1)若∠ABC＝75°，AB＝10，且AC∥BD，求CD的长；(2)若BC＝10，求AC＋AB的取值范围．解：(1)由已知，易得∠ACB＝45°，在△ABC中，＝，解得CB＝5.因为AC∥BD，所以∠ADB＝∠CAD＝30°，∠CBD＝∠ACB＝45°，在

8、△ABD中，∠ADB＝30°＝∠BAD，所以DB＝AB＝10.在△BCD中，CD＝＝5.(2)AC＋AB＞BC＝10，由余弦定理得cos60°＝，即(AB＋AC)2－100＝3AB·AC.又AB·AC≤2，所以≤2，解得AB＋AC≤2