2019-2020年高三下学期学业质量监测（二模）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期学业质量监测（二模）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.选择题答案：ＣＤＢＡＤＢＡＣ1．已知集合，集合2．已知复数z满足方程(3＋i)z－i＋5＝0（i为虚数单位），则z的虚部是3．已知向量，命题，命题，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数2f(x)＝log2x的定义域是[2，8]，则f(x)的反函数f－1(x)的定义域是A．[1，3]　B．[2

2、，8]　C．[1，4]　D．[2，4]5．已知函数f(x)是定义在(－6,6)上的偶函数，f(x)在[0,6)上是单调函数，且f(－2)＜f(1)，则下列不等式成立的是6．将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的２倍，纵坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是（　)7．如下图，为一旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，单位时间流出的沙量固定，假定沙的上表面总能保持平整，则沙漏内剩余沙的高度h与时间t的函数关系图像最接近的是8．在平面直角坐标系中，定义为点的一个变换：附中变换．已知是经过“附中变换”得到的一列点，设，数

3、列的前n项和为Sn，那么S10的值为二、填空题：本大题共7小题，考生做答6小题，每小题5分，满分30分．其中第14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_________.8010．4100被9除所得的余数是　　　　　.411．B(-－2，0)，C(2，0)，A为动点，△ABC的周长为10，则点A的轨迹的离心

4、率为　　　.2/312．变量x，y满足约束条件：时，对应的可行域面积为s，则的范围是　　　.　[2，＋)13．某代表团有a、b、c、d、e、f六名男性成员全部住进A、B、C三个房间，每房间住2人，其中a没住房间A，同时b没住房间B的概率是　　　　.　14.（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C的参数方程为为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为___　　　答案：．15．（几何证明选做题）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，PA＝，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为　

5、　　　．答案：三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）DABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，(1)求sinA；(2)求角B与c．17．（本小题满分12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.20/00），小于80mg/100ml(0.80/00)为饮酒驾车；大于或等于80mg/100ml(0.80/00)为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：但血清中的酒精含量在饮用等量酒的

6、情况下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试。在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据如下：(以上数据为参考依据)在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时，随机在酒吧街请出３名20～55岁的男性（每人饮用相当于６０度白酒饮酒量250ml左右）．(1)计算其中恰有两人进入狮子态的概率是多少？(2)用表示3人中血清酒精含量0.80/00及以上的人数，求出的概率分布列和期望．解：(1)设“在酒吧街请出３名饮酒量25

7、0ml左右的20～55岁的男性，其中恰有两人进入狮子态”的事件为A…１分18．（本小题满分14分）如图为一多面体ABCDE，四边形ACDE是边长为2的菱形，其所在平面与平面ABC垂直，AB=BC=，∠EAC=，F、G分别是AC、BD中点．（1）求证：FG//平面ABE；（2）求二面角A-BE-D的正弦值．19.（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且满足（1）求a2的值；（2）求数列的通项公式；（3）记20.（本小题满分14分）已知双曲线E：．(1)若E的一条渐近线为直线，求E的方程；(2)设E的左、右焦点为，点P为双曲线上的点，直线F2P交

8、y轴于点Q，并且，当a变化时，若点P是第一象限内的点，则点P在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由．