2019-2020年高三上学期开学考试数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学考试数学（文）试题含答案本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上.）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A．B．C．D．2．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题3．函数的定义域为A．B．C．D．4．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为A．10B．5C．－1D．－5．已知，y，，则A．B．C．

3、D．6．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A.B.C.D.7．函数的图象大致是8．已知函数y＝ax3－x在(－1,1)上是单调减函数，则实数的取值范围A．B．C．D．9．已知正数满足，则的最小值为A．1B．C．D．10．如果函数在区间单调递减，则的最大值为A．16B．18C．25D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．曲线在点处的切线方程为.12．设函数f（x）=,则满足f（x）≤2的x的解集是.13

4、．观察下列不等式：,,,……照此规律，第五个不等式为.14．已知，则的最小值是.15．已知定义在上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是减函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是.（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知集合.（Ⅰ）分别求；（Ⅱ）已知若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）已知命题函数在区间上有1个零点；命题函数与轴交于不同的两点.如果是假命题，是真命题，求的取值范围.1

5、8．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．（Ⅰ）求f(x)的表达式和极值;（Ⅱ）若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且当时，有.（Ⅰ）证明:为奇函数；（Ⅱ）判断在上的单调性，并证明；(III)设,若(且)对恒成立,求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小

6、于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（Ⅰ）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数；（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）时，令.求在上的最大值和最小值；(III)若函数对恒成立，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案xx.9一、选择题：1—5ADCDD6—10CADCB二、填

7、空题11．12．13．14．415．①②④三、解答题16.解：在上为增函数，………………2分或.………………4分（Ⅰ）,………………6分或.………………8分（Ⅱ）,………………10分.………………12分17.解：对于命题函数在区间上有1个零点，因二次函数开口向上，对称轴为，所以所以；……3分对于命题函数与轴交于不同的两点，所以，即，解得或.………………6分因为是假命题，是真命题，所以命题一真一假,………………7分①真假，则，所以,………………9分②假真，则，所以,………………11分故实数的取值范围是.………………12分18.解：（Ⅰ）

8、依题意知：f′(x)＝6x2＋2ax＋b＝0的两根为－1和2，∴∴………………3分∴f(x)＝2x3－3x2－12x＋3,∴f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2),令f′(x)>0得，x<－1或x>2；令