2019-2020年高三上学期入学考试 数学（理） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期入学考试数学（理）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．设复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）2．命题“”的否定为A．B．C．D．3．命题是命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）5．函数的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）6．曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B．C．D．7．实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是2/3，没有平

2、局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．已知且，则的值为（）A．B．C．D．9．若向量、满足，，则向量与的夹角等于（）A．B．C．D．10．若正实数满足，则A．有最大值4B.有最小值C．有最大值D．有最小值11．已知随机变量的分布列是其中，则－102PA、B、C、0D、112．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若任意的,不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．计算定积分.14．已知数列满足，且，则数列的前的前项和

3、=．15．与双曲线有相同焦点，且离心率为的椭圆方程为．16．给出下列命题：①已知集合M满足，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；②函数，在区间上为减函数，则的取值范围为；③已知，则；④如果函数的图象关于y轴对称，且，则当时，；其中正确的命题的序号是。三、解答题（本大题共6小题，共70分。）17．（本小题满分10分）在△ABC中内角A,B,C的对边分别是，已知.（1）求sinC的值；（2）求b边的长.18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值

4、．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.20．（本小题满分12分）已知数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值。21．（本小题满分12分）已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数，常数。（1）若是函数的一个极值点，求的单调区间；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）设

5、函数，求证：参考答案1．B2．C3．A4．C5．B6．B7．B8．B9．D10．C11．D12.C13．014．015．16．②③17．（1）（2）18．（1），（2）最大值为2，最小值为－1.解（1）3分.4分6分（2）由已知得，8分，，10分故当即时，；故当即时，，故函数g（x）在区间上的最大值为2，最小值为－1.12分19．（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系．设，则，，于是，，，则，所以．………………6分（Ⅱ）若，则，，设平面的法向量为，由，得：，令，则，于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为．20．（Ⅰ）（Ⅱ）100试题解析：（Ⅰ）时

6、，（2分）时，，（4分）是以为首项，为公比的等比数列，（6分）（Ⅱ）（8分）（11分）（12分）21．（Ⅰ）；（Ⅱ）的最大值为6．试题解析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为由已知得，又点在椭圆上，椭圆的标准方程为（Ⅱ）由题意可知，四边形为平行四边形=4设直线的方程为，且由得=+====令，则==，又在上单调递增的最大值为所以的最大值为6．考点：椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题．22．试题解析：解：（1），∵是的一个极值点，∴令，得，令，得；故函数的单调递增区间是，单调递减区间是（2）∵在是单调递增函数，则对恒成立即对恒成立，对恒成立令知对恒成立在单调递

7、增∴，又，从而（3），因为所以，相乘，得：考点：1．导数的综合应用；2．放缩法；3．基本不等式；4．倒序相乘法．