2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．曲线y＝x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．135°D．150°2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为(　　)A．29B．31C．32D．333．已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等

2、于(　　)A．e2B．eC．ln22D．ln24．曲线y＝cosx与坐标轴所围成图形面积是(　　)A．4　　　　B．2　　　C．　　　　D．35．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(　　)A．增函数B．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C．减函数D．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增6．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(　　)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除D．a，b有一个不能被5

3、整除7．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点8．设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是(　　)A．a2＋b2＋2≥2a＋2bB．ln(ab＋1)≥0C．＋≥2D．a3＋b3≥2ab29．在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若，则x＋y＋z等于(　　)A．B．C．D．10．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x

4、1，x2，都有

5、f(x1)－f(x2)

6、≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20B．18C．3D．011．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)A．一定大于0B．一定等于0C．一定小于0D．正负都有可能第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，

7、满分20分）13．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为．14．则常数T的值为．15．在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．.16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）若，求证：.18．（本题满分12分）已知函数在处取得极值－2.（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程；19．（本题满

8、分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．20．（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离；21．（本题满分12分）在数列中，，且成等差数列，成等比数列.(1)求；(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．22．（本题满分12分）已知(1)求函数的单

9、调区间;(2)求函数在上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.桂林中学xx下学期期中考试高二数学（理）科答案一、选择题：题号123456789101112答案BCBDABCDBADA二、填空题：13、14、315、16、三、解答题：17、证明：………5分所以，原不等式得证。………………10分18、解：（1），………………1分依题意有，，即，………………3分解得．………………5分∴………………6分（2）∴，又………………9分故曲线在点处的切线方程为，即………………12分19、解：　设容器底面宽为xm，

10、则长为(x＋0.5)m，高为(3.2－2x)m.由解得00；1