2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案(III)

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1、2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案(III)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算复数是虚数单位）A．B．C．D．2、函数的图象上一点处的切线的斜率为A．1B．2C．0D．-13、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①4、设，若，则A．B．C．D．5、等于A．B．C．D．6、若，则等于A．B．C．D．7、函数的单调区间是A．B．C．D．8、设函数是函

2、数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是9、函数有A．极大值5，极小值-27B．极大值5，极小值-11C．极大值5，无极小值D．极小值-27，无极大值10、已知函数在R上满足，则A．2B．3C．-1D．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.11、核黄素，则函数的导函数为12、复数13、在中，不等式成立，在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立，猜想在n边形中，有不等式成立。14、把复数的共轭复数记作，已知，则15、函数图象在于轴交点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为三、解答题：本大题共5小题，满分

3、50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分10分）当实数m取何值时，在复平面内与复数对应点满足下列条件？（1）在第四象限；（2）在直线上。17、（本小题满分10分）用数学归纳法证明18、（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有写出极值。19、（本小题满分10分）设函数在及时取得极值。（1）求的值；（2）对于任意的，求的最值。20、（本小题满分10分）已知是函数的一个极值点。（1）求实数的值；（2）求函数在的最大值和最小值。四、附加题（共3道题，共30分）21、（本小题满分10分）用数学归纳法证明对任意正整数成

4、立。22、（本小题满分10分）已知二次函数满足：①在时有极值；②图象过点，且在该点处的切线与直线平行。（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间。23、（本小题满分10分）已知函数，其中。（1）若在处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间。xx-16xx第二学期期中试卷高二数学（理）一．选择题题号12345678910答案CBAACA　BCDD二．填空题11.2cos2x12.13.14.15.2三．解答题16解：复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6)．(Ⅰ)点Z在第四象限，则∴-2

5、……………………………..5分(Ⅱ)点Z在直线x－y＋3＝0上，则(m2－4m)－(m2－m－6)＋3＝0，即－3m＋9＝0，∴m＝3.…………………………………………………………10分17.①当n=1时，左边=1，右边==1，等式成立。…………………………...2分②假设当n=k时，等式成立，即……………………….4分则当n=k+1时，………………….8分所以，当n=k+1时等式成立。由此可知，对任何，等式都成立。.………………………………10分18.解：令，得，………………………………………2分变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+增极大值减极小值增…

6、…………………………..6分（Ⅰ）由表可得函数的递减区间为……………………………..8分（Ⅱ）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.……………………..10分19.解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．…………………………………………………………….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．解得………….6分0-0增极大值减极小值增……………………………………………………………………………8分最小值为,最大值为.…………………………………………10分20解：（I）由可得………..4分∵是函数的一个极值点，∴∴，解得……………..6分（II）由，得在递增，在递增，由，

7、得在在递减∴是在的最小值；………………….8分，∵∴在的最大值是．…………………………………10分附加题1证明:(1)当时,左=,不等式成立………………………….2分（2）假设当时，不等式成立，即．……………4分则当时，有．因为，所以，所以．………………………………………………………8分所以当时不等式也成立．由（1）（2）知，对一切正整数，都有，…………10分2解：（Ⅰ）设f(x)=ax2+bx+c,则f¢(x)=2ax+b．由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3．………………………