2019-2020年高二上学期开学考试 数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期开学考试数学理试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（　C　）A．　B．　C．　D．2．在下列命题中，不是公理的是（　A　）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的

2、公共直线3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（　D　）A．　B．　C．　D．4．过点且与直线平行的直线方程是（　D　）A．　　B．　　C．　　D．5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（　B　）A．若，，则　B．若，，则C．若，，则　D．若，，则6．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（　B　）A．向左平移个长度单位　　　B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位　　　D．向右平移个长度单位7．等比数列，，，的第四项等于（　A　）A．　　B．　　C．　　D．8．在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则的形状为

3、(　B　)A．锐角三角形　　B．直角三角形　C．钝角三角形　　D．不确定9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（　C　）A．　　B．C．　　D．10．已知点、、、，则向量在方向上的投影为（　A　）A．　　B．　　C．　　D．11．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则、、的大小关系是（　D　）A．　　　B．C．　　D．12．设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（　B　）A．　　B．　　C．　　D．试卷II（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

4、分．答案填在答题纸相应的空内．13．已知函数，则　***　．14．设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为　　　　．115．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的体积为．16．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是．【解析】由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程．17解：设所求直线与两直线分别交于，则，　　　……

5、………4分又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求．……………10分18．（本小题满分12分）已知函数，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分 因为，，所以，…………8分 所以，…10分 所以．……………12分19．（本小题满分12分）已知向量，，且与满足，其中实数．（Ⅰ）试用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的值．解：（I）因为，所以，，……3分，．…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分当且仅当，即时取等号．…………10分此时，，，，所以的最小值为，此时与的夹角

6、为　…………12分20．（本小题满分12分）已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点．设二次函数．（Ⅰ）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．解：（Ⅰ）∵函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立，∴　，得的取值范围为．……………4分（Ⅱ）由得，由题知，，……………6分设中点为，则的横坐标为，……………10分∴　，∴　，当且仅当，即时等号成立，∴　的最小值为．……………12分21．（本小题满分12分）如图，几何体中，四

7、边形为菱形，，，面∥面，、、都垂直于面，且，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：为等腰直角三角形；(Ⅱ)求二面角的余弦值．21解:(Ⅰ)连接，交于，因为四边形为菱形，，所以，因为、都垂直于面，，又面∥面，．所以四边形为平行四边形，则．因为、、都垂直于面，则所以所以为等腰直角三角形．　　　　　　……………6分(Ⅱ)取的中点，因为分别为的中点，所以∥以分别为轴建立坐标系，则所以设面的法向量为，则，即且令，则．………8分设面的法向量为，则即且令，则，则　　　……………10分，所以　二面角的余弦值为．　　　……………12分22．（本小题满分12分）已

8、知数列的前项和为，且，设．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，，若数列的前项和为，求不超过的最大的整数值．22解：（Ⅰ）因为，所以①当时，，则，……………………1分②当