2019-2020年高二上学期半期考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期半期考试数学理试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2．命题“，均有”的否定为（）A．，均有B．，使得C．，使得D．，均有3．椭圆的左顶点到右焦点的距离为（）A．B．C．D．4．“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知点在抛物线的准线上，其焦点为，则直线的斜率是（）A．B．C．D．6．直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（　　）A．B．C．D．7．已知抛物线的焦点为，为抛

2、物线上任意一点，若，则的最小值是（）A．B．C．D．8．中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（　　）A．B．C．D．9．已知圆台的下底面周长是上底面周长的3倍，母线长为3，且圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（）A．B．C．D．10.平行四边形的顶点为双曲线的中心，顶点为双曲线的右焦点，顶点在轴正半轴上，顶点恰好在该双曲线左支上，若，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．11.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离等于，则椭圆的焦距长为（）A．B．C．D．12．已知双曲线的离心率为，过左焦点作圆的切

3、线，切点为，延长交抛物线于两点，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.13．抛物线的准线方程为________14．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则它的表面积为________15．椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为________16．如图，抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点.若，且的面积为，则的值为________三、解答题：

4、（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本小题满分10分）已知圆．（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）直线过点、，求直线被圆截得的弦长．18．（本小题满分12分）设命题：不等式对恒成立，命题：关于的方程在上有解．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）双曲线的右焦点为．（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．20.（本小题满分12

5、分）已知椭圆:的离心率为，且右准线方程为．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一动点，求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上位于轴两侧的两动点，且（为坐标原点）．（1）求抛物线方程；（2）证明：直线过定点；（3）过点作的垂线交抛物线于两点，求四边形的面积的最小值．22．（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为．Q（1）求椭圆方程；（2）若，求直线的方程；（3）为椭圆上关于轴对称的两点，直线分别与轴交于，求证：为定值．重庆南开中学高xx级高二（上）半期考试数学试题（理科

6、）参考答案1-12：13．;14．;15．;16．17．解：（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为（2）直线即，圆心到直线的距离，所以弦长18．解：命题在单调递减，的最大值为，故命题或（1）为假命题，则（2）“”为假命题，“”为真命题，等价于真假，或者假真，则或实数的取值范围为19．解：（1）由题意，，所求双曲线方程为（2）由题意，设，则，从而，，将代入双曲线得：且从而20．解：（1），从而所以椭圆方程为（2）右焦点，则直线与椭圆联立得：设，则弦，设到直线，法2：设与椭圆相切，联立得：得：，当时，即时与间的距离即为椭圆上动点到直线的最大距离，亦即为高的最大值21．解：（1）抛物线方

7、程为（2）设与抛物线联系得：设，则（*），由得：即，，故直线过定点法2：设，，由又有，，令得，所以直线过定点（3）当时，由（*）得:,同理有，从而，令，则，易知随着增加单调递增，故当即时22．解：（1）由题意得，且，故椭圆方程为（2）设与联立得：设，则由得，即（3）设，，则，令得同理得（#）又，，代入（#）得：