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时间:2019-11-08
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1、2019-2020年高中数学专题2.1曲线与方程2练习含解析新人教A版选修一、选择题1.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
2、PA
3、=2
4、PB
5、,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )A.π B.4π C.8π D.9π[答案] B[解析] 设P(x,y),则(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],∴(x-2)2+y2=4,可知圆面积为4π.2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是( )A.线段B1CB.线段BC1C.BB1中点与CC1中点连成的线段D.BC中点与B
6、1C1中点连成的线段[答案] A3.点A(2,0),点B在圆x2+y2=1上,点C是∠AOB的平分线与线段AB的交点,则当点B运动时,点C的轨迹方程为( )A.(x-)2+y2=B.(x+)2+y2=C.(x-)2+y2=D.(x+)2+y2=[答案] A[解析] 设B(x0,y0),C(x,y),由==2,得=2,即(x-2,y)=2(x0-x,y0-y),∴因为点B(x0,y0)在圆x2+y2=1上,代入后化简得(x-)2+y2=,故选A.4.一条线段长等于10,两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,M在线段AB上,且=4,则M的轨迹方程是( )A.x2+16y2=64B.16x
7、2+y2=64C.x2+16y2=8D.16x2+y2=8[答案] B[解析] 设M(x,y),因为=4,且A、B分别在x轴和y轴上,则A(5x,0),B(0,y),又
8、AB
9、=10所以(5x)2+(y)2=100,即16x2+y2=64,故选B.二、填空题5.以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是__________________.解析:由截距式可得直线为+=1⇒线段方程为x+y-5=0(0≤x≤5).答案:x+y-5=0(0≤x≤5)6.到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹方程为_______.[答案]4x+3y-10=0和4x+3y=07.已知为A(0,-1),当
10、B在曲线y=2x2+1上运动时,线段AB的中点M的轨迹方程是__________________________________.[答案]y=4x2[解析]设点B(x0,y0),则y0=2x+1.①设线段AB中点为M(x,y),则x=,y=,从而得x0=2x,y0=2y+1.代入①式,得2y+1=2×(2x)2+1即y=4x2.三、解答题8.已知两点M(-1,0),N(1,0)且点P使·,·,·成公差小于0的等差数列,则点P的轨迹是什么曲线?[解析] 设P(x,y),由M(-1,0),N(1,0)得于是·,·,·是公差小于零的等差数列等价于即∴点P的轨迹是以原点为圆心,为半径的右半圆(
11、不含端点).
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