2019-2020年高中数学专题2.1曲线与方程1练习含解析新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学专题2.1曲线与方程1练习含解析新人教A版选修一、选择题1．方程x2＋xy＝x所表示的图形是(　　)A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线[答案]　C[解析]　原方程等价于x(x＋y－1)＝0⇔x＝0或x＋y－1＝0，故原方程所表示的图形是两条直线．2．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么(　　)A．点P在直线l上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线l上C．点P既在圆M上，也在直线l上D．点P既不在

2、圆M上，也不在直线l上[答案]　C3．若曲线y＝x2－x＋2和y＝x＋m有两个交点，则(　　)A．m∈RB．m∈(－∞，1)C．m＝1D．m∈(1，＋∞)[答案]　D[解析]　两方程联立得x的二次方程，由Δ>0可得m>1.4．动点P到定点(1,0)和定直线x＝3的距离之和为4，则点P的轨迹方程为(　　)A．y2＝4xB．y2＝－12(x－4)C．若x≥3，则y2＝4x；若x<3，则y2＝－12(x－4)D．若x≤3，则y2＝4x；若x>3，则y2＝－12(x－4)[答案]　D[解析]　设P(x，y)，由题意得＋

3、x

4、－3

5、＝4.若x≤3，则y2＝4x；若x>3，则y2＝－12(x－4)，故选D.二、填空题5．

6、x

7、＋

8、y

9、＝1表示的曲线围成的图形面积为________________．[答案]　2[解析]　当x≥0，y≥0时，有x＋y＝1；x≥0，y≤0时，x－y＝1；x≤0，y≥0时，有－x＋y＝1；x≤0，y≤0时，－x－y＝1，作出图形为一个正方形如图，其边长为，面积为2.6．已知方程①x－y＝0；②－＝0；③x2－y2＝0；④＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是________．【答案】①

10、7．方程

11、x－1

12、＋

13、y－1

14、＝1所表示的图形是________．【答案】正方形【解析】当x≥1，y≥1时，原方程为x＋y＝3；当x≥1，y＜1时，原方程为x－y＝1；当x＜1，y≥1时，原方程为－x＋y＝1；当x＜1，y＜1时，原方程为x＋y＝1.画出方程对应的图形，如图所示为正方形．三、解答题8．方程(x＋y－1)＝0表示什么曲线？【解析】由(x＋y－1)＝0可得或x2＋y2－4＝0，