2019-2020年高三第七次适应性考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第七次适应性考试数学（文）试题含答案一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合（）A.B.C.D.2.若,为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．4．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．开始否是输出结束5．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正

2、方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．B．C．D．7.下列说法中正确的是（）A．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C．若为假命题，则与均为假命题D．命题“若，则”的否命题是“若，则”8．设是等比数列的前项和，若则（）A．B．C．D．或9．在中，若且，则角（）A．B．C．D．10．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．（0,1

3、）11．在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知函数，若方程有4个不同的根且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13．若，则；14．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为；15．给出下列三个推理:①由“若则

4、”类比“若为三个向量，则”；②在数列中,，，，由猜想；③由“在平面内三角形的两边之和大于第三边”类比“在空间中四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”。其中正确的是．16．如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知正项数列前项和为,且（）．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．意向男女合计生402060不生202040合计6

5、04010018．（本小题满分12分）根据国家最新人口发展战略，一对夫妇可生育两个孩子，为了解人们对放开生育二胎政策的意向，某机构在A城市随机调查了100位30到40岁已婚人群，得到情况如下表：（Ⅰ）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由（请参考所附的公式及相关数据）；（Ⅱ）从这60名男性中按对生育二胎政策的意向采取分层抽样，抽取6名男性,从这6名男性中随机选取两名，求选到的两名都愿意生育二胎的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．(Ⅰ

6、)求证：；(Ⅱ)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积为．20．（本小题满分12分）设一动圆过点,且与定圆相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程;（Ⅱ）设过点的直线与动圆圆心轨迹交于,两点,是否存在直线，使得，若存在请求出直线的方程，若不存在请说明理由．21．已知（m，n为常数），在处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若，使得对上恒有成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若有两个不同的零点，求证：．请考生从22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按

7、所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．23．(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：，直线：（t为参数，）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值．24．（本小题满分1

8、0分）选修4—5：不等式证明选讲已知，关于的不等式：的解集为R．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若的最小值为，又是正实数，且满足，求证：．