2019-2020年高三数学专题复习 专题七 计数原理与概率、推理证明与数学归纳法真题体验 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题七计数原理与概率、推理证明与数学归纳法真题体验理一、选择题1．(xx·陕西高考)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

2、z

3、≤1，则y≥x的概率为(　　)A.＋B.－C.－D.＋2．(xx·四川高考)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有(　　)A．144个B．120个C．96个D．72个3．(xx·广东高考)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率

4、为(　　)A.B.C.D．14．(xx·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)A．10B．20C．30D．605．(xx·浙江高考)设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数，命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)，(　　)A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不

5、成立，命题②成立6．(xx·湖北高考)在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“

6、x－y

7、≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　)A．p1

8、9．(xx·山东高考)观察下列各式：C＝40；C＋C＝41;C＋C＋C＝42；C＋C＋C＋C＝43；…照此规律，当n∈N*时，C＋C＋C＋…＋C＝________．三、解答题10．(xx·湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中

9、奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．11．(xx·北京高考)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.　　商品顾客人数　　　甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？12．(xx·四川高考)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客P1，P2，P3

10、，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车．乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他的乘客按规则就座，求

11、乘客P5坐到5号座位的概率．专题七　计数原理与概率、推理证明与数学归纳法真题体验·引领卷1．B　[由

12、z

13、≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y≥x的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：P＝＝＝－.]2．B　[由题意，首位数字只能是4，5，若万位是5，则有3×A＝72(个)；若万位是4，则有2×A个＝48(个)，故比40000大的偶数共有72＋48＝120(个)．选B.]3．B　[从袋中任取2个球共有C＝105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50种取

14、法，所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为＝.]4．C　[Tk＋1＝C(x2＋x)5－kyk，∴k＝2.则T3＝C(x2＋x)3y2对于二项式(x2＋x)3，Tr＋1＝C(x2)3－rxr＝Cx6－r，令r＝1，所以x5y2的系数为C·C＝30.]5．A　[命题①成立，若A≠B，则card(A∪B)>