2019-2020年高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期12月月考试卷文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={x∈N

2、x＜9}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{0，2，7，8}B．{0，2，7}C．{0，2，8}D．{0，2}2．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i3．（5分）“函数y=ax是增函数”是“log2a＞1”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条

3、件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或35．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为（）A．63B．31C．15D．76．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A．﹣5B．1C．2D．37．（5分）已知集合M={x

4、

5、x+2

6、+

7、x﹣1

8、≤5}，N={x

9、a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，则b﹣a=（）A．﹣3B．﹣1C．3D．78．（5分）已知f（x）=，则f（）的值为（）A．B．

10、﹣C．1D．﹣19．（5分）双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．10．（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3πC．D．2π11．（5分）把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…，依次循环的规律分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（

11、25），…，则第50个括号内各数之和为（）A．98B．197C．390D．39212．（5分）定义在R上的函数（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为假命题的是（）A．若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的函数，则y=f（x）至少有1个零点B．函数f（x）=2x+1是倍增函数且倍增系数λ=1C．函数f（x）=e﹣x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）D．若函数f（x）=sin2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=（k∈N+）二、

12、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或粗虚线画出了某简单组合体的三视图和直观图（斜二测画法），则此简单几何体的体积是．14．（5分）数列{an}满足a1=3，an﹣anan+1=1，An表示{an}前n项之积，则Axx=．15．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．16．（5分）设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答

13、应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理．（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式；（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量n15016

14、0170180190200天数172323141310若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1﹣ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2

15、且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2，斜率为k（k≠0）的直线