2019-2020年高三12月月考数学（文）试卷 含解析

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1、2019-2020年高三12月月考数学（文）试卷含解析一、选择题：共12题1．已知集合,则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得,所以.选D. 2．已知复数满足是虚数单位,则A.B.C.D.20【答案】B【解析】本题考查复数的概念与运算.==,所以.选B. 3．若向量满足条件,则A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】本题考查平面向量的数量积.=,所以,解得.选C. 4．执行如图所示的程序框图,输出的值为A.0B.-1C.D.【答案】A【解析】本题考查程序框图.起初:；循环1次；循环2次：；循环3次：,满足条件，结束循环，输出的值为0.选A. 5．已知数列

2、为等比数列,且,设等差数列的前项和为,若,则A.27B.45C.54D.36【答案】D【解析】本题考查等比、等差数列.因为为等比数列,所以,解得;所以;所以=.选D.【备注】等差数列中，. 6．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查双曲线的几何性质.直线的斜率为,而双曲线的一条渐近线与直线垂直,所以双曲线的一条渐近线的斜率,即;而,求得,即双曲线的离心率.选C.【备注】双曲线,离心率,. 7．若变量满足约束条件,则的最小值为A.-7B.-1C.1D.2【答案】A【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,;当过点时,目标函

3、数取得最小值.选A. 8．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.还原出空间几何体,如图所示的半圆柱;，，;所以该几何体的表面积S.选D. 9．设,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充要条件,二倍角公式.,解得或;而或是的必要不充分条件,所以是的必要不充分条件.选B. 10．如图,正方体的棱长为2,点分别为正方体的棱的中点,点在线段上运动,则三棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查空间几何体的体积.因为面;而,到面的距离,所

4、以===.选C. 11．已知点,抛物线的焦点为,点在抛物线上,若点恰好在的垂直平分线上,则的长度为A.4B.3C.D.2【答案】A【解析】本题考查抛物线的几何性质.由题意得,而,所以;而点恰好在的垂直平分线上,所以;由抛物线的定义得,即,即;所以.选A. 12．已知函数,且存在不同的实数,使得,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查分段函数,指数函数,函数与方程.画出函数的图像,如图所示;若,则,此时;若,则,,此时;若存在不同的实数,使得,则,即的取值范围是.选A.二、填空题：共4题13．某地区有大型商场个,中型商场个,小型商场个,,为了掌握该地区商场的营业情况,采

5、用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的中型商场的个数为         .【答案】12【解析】本题考查分层抽样.由题意得:抽取的中型商场的个数. 14．已知直线与曲线相切,则的值为         ．【答案】2【解析】本题考查导数的几何意义.令,解得;可得切点,其在曲线上,即,解得. 15．我国古代数学名著<张邱健算经>有“分钱问题”如下:“今有人与钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还数聚与均分之,人得一百钱,问人几何?”则分钱问题中的人数为         .【答案】195【解析】本题考查等差数列,数学文化.该题的意思为:将钱分给若干

6、人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱.由题意得,,所以=;而,解得.即分钱问题中的人数为195.【备注】等差数列中，. 16．已知数列的前项和之和满足,且,设数列的前项之和为,则的最大值与最小值之和为         .【答案】【解析】本题考查数列的通项与求和.令,可得,即;,,两式相减得,即，所以,即;所以==;当为偶数时,;当为奇数时,;所以的最大值为=,的最小值为=,所以的最大值与最小值之和为.【备注】 三、解答题：共7题17．在中,已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若为的中点,求的长.【答案】

7、(Ⅰ)且,=,=====.(Ⅱ)由(Ⅰ)得由正弦定理得,即,解得.在中,==；所以.【解析】本题考查差角公式,正余弦定理.(Ⅰ),=,===.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,由正弦定理得,在中,由余弦定理得. 18．已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量(单位:百人)的关系有如下规定:当时,拥挤等级为“优秀”;当时,拥挤等级为“良”;当时,拥挤等级为“拥挤”;当时,拥挤等级为“严重拥挤”,该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数量:(Ⅰ)下面是根据统计