2019-2020年高三数学四模试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学四模试卷文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，所给选项中只有一个正确）1．复数在复平面上表示的点在第()象限．A．一B．二C．三D．四2．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞03．在△ABC中，，．若点D满足，则=()A．B．C．D．4．数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5等于()A．1B．C．D．5．直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右

2、平移1个单位，所得到的直线为()A．B．C．y=3x﹣3D．6．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=()A．B．C．D．7．甲乙两位同学最近五次模考数学成绩茎叶图如图，则平均分数较高和成绩比较稳定的分别是()A．甲、甲B．乙、甲C．甲、乙D．乙、乙8．若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于()A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]10．已知m、n是不重合直线，α、β、γ是不重

3、合平面，则下列命题①若α⊥γ、β⊥γ则α∥β；②若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β则α∥β；③若α∥β、γ∥β则γ∥α；④若α⊥β、m⊥β则m∥α；⑤m⊥α、n⊥α则m∥n中，真命题个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个11．已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是()A．B．[﹣3，3]C．D．12．当直线y=kx与曲线y=e

4、lnx

5、﹣

6、x﹣2

7、有3个公共点时，实数k的取值范围是()A．（1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．某几何体三视图如图，根

8、据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是__________（V柱体=Sh）14．椭圆x2+4y2=1的离心率为__________．15．若不等式t2+at+1≥0对恒成立，实数a的最小值是__________．16．在曲线xy=1上，横坐标为的点为An，纵坐标为的点为Bn，记坐标为（1，1）的点为M，Pn（xn，yn）是△AnBnM的外心，Tn是{xn}的前n项和，则Tn=__________．三、解答题（本大题共8道小题，22、23、24题选做一道，多做按第一道记分，分值10分，其他5题每题12分共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

9、步骤）17．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．19．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：分组[40，50）[50，60）[60，70

10、）[70，80）[80，90）[90，100]频数231415124（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；（3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？20．设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与

11、极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．21．如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=﹣3于A，B两点．（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离．（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、请在22、23、24题中选一道作答，多选按第一道计分，在答题纸上标清题号）几何证明选讲22．如图，CD为△ABC外接圆的切线，

12、E，F分别为弦AB与弦AC上的点，AB的延长线交直线CD于点D，且